複分析（原書第3版·典藏版）

《複分析（原書第3版·典藏版）》是2022年機械工業出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：複分析（原書第3版·典藏版）
• 出版時間：2022年4月1日
• 出版社：機械工業出版社
• ISBN：9787111703365

內容簡介

全書共分成8章，主要包括：複數、複函數、作為映射的解析函式、復積分、級數與乘積展開、共形映射、狄利克雷問題、橢圓函式以及全局解析函式。此外，大部分章節後都有練習，便於學生掌握書中內容，其中加上“*”號的練習供學有餘力的學生選做。本書假定讀者具備大學二年級的數學基礎，可作為高等院校高年級本科生以及研究生的教材和參考書。

圖書目錄

譯者序

前言

第1章　複數

　1.1　複數代數

　　1.1.1　算術運算

　　1.1.2　平方根

　　1.1.3　合理性

　　1.1.4　共軛和絕對值

　　1.1.5　不等式

　1.2　複數的幾何表示

　　1.2.1　幾何加法和幾何乘法

　　1.2.2　二項方程

　　1.2.3　解析幾何

　　1.2.4　球面表示

第2章　複函數

　2.1　解析函式的概念

　　2.1.1　極限與連續性

　　2.1.2　解析函式

　　2.1.3　多項式

　　2.1.4　有理函式

　2.2　冪級數的基礎理論

　　2.2.1　序列

　　2.2.2　級數

　　2.2.3　一致收斂性

　　2.2.4　冪級數

　　2.2.5　阿貝爾極限定理

　2.3　指數函式和三角函式

　　2.3.1　指數函式

　　2.3.2　三角函式

　　2.3.3　周期性

　　2.3.4　對數函式

第3章　作為映射的解析函式

　3.1　初等點集拓撲

　　3.1.1　集和元素

　　3.1.2　度量空間

　　3.1.3　連通性

　　3.1.4　緊緻性

　　3.1.5　連續函式

　　3.1.6　拓撲空間

　3.2　共形性

　　3.2.1　弧與閉曲線

　　3.2.2　域內的解析函式

　　3.2.3　共形映射

　　3.2.4　長度和面積

　3.3　線性變換

　　3.3.1　線性群

　　3.3.2　交比

　　3.3.3　對稱性

　　3.3.4　有向圓

　　3.3.5　圓族

　3.4　初等共形映射

　　3.4.1　階層曲線的套用

　　3.4.2　初等映射概述

　　3.4.3　初等黎曼面

第4章　復積分

　4.1　基本定理

　　4.1.1　線積分

　　4.1.2　可求長的弧

　　4.1.3　線積分作為弧的函式

　　4.1.4　矩形的柯西定理

　　4.1.5　圓盤中的柯西定理

　4.2　柯西積分公式

　　4.2.1　一點關於閉曲線的指數

　　4.2.2　積分公式

　　4.2.3　高階導數

　4.3　解析函式的局部性質

　　4.3.1　可去奇點和泰勒定理

　　4.3.2　零點和極點

　　4.3.3　局部映射

　　4.3.4　最大值原理

　4.4　柯西定理的一般形式

　　4.4.1　鏈和閉鏈

　　4.4.2　單連通性

　　4.4.3　同調

　　4.4.4　柯西定理的一般敘述

　　4.4.5　柯西定理的證明

　　4.4.6　局部恰當微分

　　4.4.7　多連通域

　4.5　留數計算

　　4.5.1　留數定理

　　4.5.2　輻角原理

　　4.5.3　定積分的計算

　4.6　調和函式

　　4.6.1　定義和基本性質

　　4.6.2　均值性質

　　4.6.3　泊松公式

　　4.6.4　施瓦茨定理

　　4.6.5　反射原理

第5章　級數與乘積展開

　5.1　冪級數展開式

　　5.1.1　魏爾斯特拉斯定理

　　5.1.2　泰勒級數

　　5.1.3　洛朗級數

　5.2　部分分式與因子分解

　　5.2.1　部分分式

　　5.2.2　無窮乘積

　　5.2.3　典範乘積

　　5.2.4　Γ函式

　　5.2.5　斯特林公式

　5.3　整函式

　　5.3.1　詹森公式

　　5.3.2　阿達馬定理

　5.4　黎曼ζ函式

　　5.4.1　乘積展開

　　5.4.2　ζ(s)擴張到整個平面

　　5.4.3　函式方程

　　5.4.4　ζ函式的零點

　5.5　正規族

　　5.5.1　等度連續性

　　5.5.2　正規性和緊緻性

　　5.5.3　阿爾澤拉定理

　　5.5.4　解析函式族

　　5.5.5　經典定義

第6章　共形映射和狄利克雷問題

　6.1　黎曼映射定理

　　6.1.1　敘述和證明

　　6.1.2　邊界表現

　　6.1.3　反射原理的套用

　　6.1.4　解析弧

　6.2　多邊形的共形映射

　　6.2.1　在角上的表現

　　6.2.2　施瓦茨-克里斯托費爾公式

　　6.2.3　映成矩形的映射

　　6.2.4　施瓦茨的三角形函式

　6.3　調和函式的進一步討論

　　6.3.1　具有均值性質的函式

　　6.3.2　哈納克原理

　6.4　狄利克雷問題

　　6.4.1　下調和函式

　　6.4.2　狄利克雷問題的解

　6.5　多連通域的典範映射

　　6.5.1　調和測度

　　6.5.2　格林函式

　　6.5.3　具有平行縫的域

第7章　橢圓函式

　7.1　單周期函式

　　7.1.1　用指數函式表示

　　7.1.2　傅立葉展開

　　7.1.3　有限階函式

　7.2　雙周期函式

　　7.2.1　周期模

　　7.2.2　麼模變換

　　7.2.3　典範基

　　7.2.4　橢圓函式的一般性質

　7.3　魏爾斯特拉斯理論

　　7.3.1　魏爾斯特拉斯P函式

　　7.3.2　函式ζ(z)與σ(z)

　　7.3.3　微分方程

　　7.3.4　模函式λ(τ)

　　7.3.5　λ(τ)所做的共形映射

第8章　全局解析函式

　8.1　解析延拓

　　8.1.1　魏爾斯特拉斯理論

　　8.1.2　芽與層

　　8.1.3　截口與黎曼面

　　8.1.4　沿弧的解析延拓

　　8.1.5　同倫曲線

　　8.1.6　單值性定理

　　8.1.7　支點

　8.2　代數函式

　　8.2.1　兩個多項式的結式<