《分析與代數原理 （第2版）》是2018年高等教育出版社出版的圖書，作者是Pierre Colmez。
基本介紹
- 中文名：分析與代數原理 （第2版）
- 作者：Pierre Colmez
- 譯者：胥鳴偉
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2018年6月
- ISBN：9787040495003
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
這本書源自巴黎綜合理工大學的一年級課程，全書主要內容包括：——“數學小詞典”以更緊湊的形式給出了如下數學基本概念的要點：群、環、域、矩陣、拓撲、緊性、連通性、完備性、數值級數、函式序列的收斂性、埃爾米特空間等，同時包含一百多個習題及解答。——講述數學根基中的3個理論：有限群表示論、經典泛函分析和全純函式理論。——13個問題校正綜合了書中的定理，證明出一些漂亮結果（如證明ζ(3)是無理數）。 本書的主要特色在於強調數學的文化特性和數學的統一性。許多腳註都暫時離開數學的“高速公路”而進行了一次短途旅行。7個附錄在課程內容範疇內講述了經典數學文獻的一些專題，展示如何結合這些基本理論來解決有深刻內涵的問題。其中之一是關於素數定理，它的證明經歷了150多年才完成；另一個則是介紹了Langlands綱領, 數論學家已經圍繞它工作了40多年, 其中一個*為精彩的結果是它蘊含了費馬大定理。在這兩者之間，讀者會發現 p-adic的一些特性，發現實數與 p-adic 數間帶有神秘色彩的聯繫公式，或者看到未解決的千禧年問題。
圖書目錄
前輔文
數學小詞典
1.基本文法
1.1 二項式係數
1.2 整數環mathbfZ
1.3 基礎邏輯與集合語言之間的平行性
1.4 可數集
2.代數結構
2.1 合成律
2.2 代數結構的例子
2.2.1 群
2.2.2 環
2.2.3 域
2.2.4 模和向量空間
2.2.5 代數
2.3 載體的子載體
2.4 態射
2.5 核與像
2.6 乘積與和
2.6.1 載體的乘積
2.6.2 載體的直和
2.6.3 在一個範疇中的乘積與和
2.7 等價關係
2.7.1 等價關係與分拆
2.7.2 用等價關係做商
2.8 整數模D的環mathbfZDmathbfZ
2.9 向量空間的商以及A-模的商
2.10 商環,理想
2.10.1 一個環對理想的商
2.10.2 素理想,極大理想
2.11 商群
2.11.1 作用在集合上的群
2.11.2 共軛類
2.11.3 群的商
3.有限群
3.1 循環群
3.1.1 循環群的結構, 元的階
3.1.2 循環群的子群
3.2 有限阿貝爾群
3.3 拉格朗日定理及其各種形式
3.4 對稱群S_n
3.4.1 置換
3.4.2 置換的符號差
3.4.3 交錯群
3.5 西羅定理
4.多項式
4.1 單變數的多項式
4.1.1 多項式
4.1.2 多項式函式
4.2 歐幾里得環和主理想環
4.2.1 歐幾里得除法
4.2.2 在主理想環中分解因子
4.2.3 分解為簡單元
4.3 多元多項式
4.3.1 環A[X_1 ,ldots ,X_n ]
4.3.2 一個變數族的多項式
4.4 對稱多項式
4.5 諾特環
5.線性代數
5.1 向量空間
5.2 向量空間的態射
5.2.1 位似態射, 投射, 對稱態射
5.3 無關族, 生成元族, 基
5.4 有限維向量空間
5.4.1 向量空間的維數
5.4.2 態射
5.5 對偶
5.5.1 對偶空間, 正交, 轉置態射
5.5.2 有限維空間的對偶
6.行列式
6.1 交錯多重線性形式
6.2 n個向量的行列式
6.3 自同態的行列式
7.矩陣
7.1 係數在域中的矩陣
7.2 矩陣的乘積
7.3 線性代數的基本定理
7.4 線性映射的矩陣
7.5 方陣
7.6 方陣的行列式
7.6.1 矩陣的跡和行列式
7.6.2 計算行列式的方法
7.6.3 矩陣秩的計算
7.7 係數在一個環中的矩陣
7.7.1 特徵多項式和跡
7.8 分塊矩陣
8.有關(交換)域論的幾個論述
8.1 有限子擴張
8.2 代數性, 超越性
8.3 代數擴張, 整閉包
8.4 用直尺和圓規作圖
8.5 超越度
8.6 構造代數擴域
8.7 有限域
8.8 一個域的代數閉包
9.方程組
9.1 線性方程組
9.1.1 一般理論
9.1.2 高斯(列主元)消去法
9.1.3 高斯消去法與在矩陣上的計算
9.2 多項式方程組
9.2.1 兩個多項式的結式, 判別式
9.2.2 消元法
10.自同態的約化
10.1 一般情形
10.1.1 自同態
10.1.2 凱萊--哈密頓定理
10.1.3 自同構
10.1.4 矩陣
10.1.5 特徵空間
10.1.6 化為若爾當形式
10.2 K[X]上的撓模和自同態的約化
10.2.1 環與模
10.2.2 K[X]上的撓模的結構
10.2.3 例子
10.2.4 對自同態約化的套用
10.3 主理想環上的撓模
10.4 主理想環上的模
10.4.1 矩陣的運算
10.4.2 自由模的子模
10.4.3 有限型模
10.5 標量擴張
10.5.1 實向量空間的復化
10.5.2 將標量擴張到一個擴域上
10.5.3 將標量擴張到一個環上
10.5.4 對於相似矩陣的套用
11.拓撲
11.1 拓撲空間
11.1.1 開集, 閉集, 鄰域
11.1.2 例子
11.1.3 拓撲的比較
11.2 度量空間
11.3 連續性
11.4 子空間, 乘積空間, 商空間
11.4.1 誘導拓撲
11.4.2 乘積拓撲
11.4.3 商拓撲
11.5 分離空間
11.6 核心, 閉包, 稠密
11.7 拓撲空間中的序列
11.7.1 序列, 子序列
11.7.2 序列和連續性
12.緊性
12.1 緊空間
12.2 緊性與序列
12.3 緊空間的基本性質
12.3.1 拓撲空間的緊集
12.3.2 度量空間的緊集
12.3.3 局部緊性
12.4 完全實直線
12.4.1 有序拓撲空間overlinemathbfR 和overlinemathbfR _+
12.4.2 上極限,下極限
12.5 拓撲空間T=mathbfRmathbfZ
13.連通性
13.1 連通集
13.2 道路連通性
14.完備性
14.1 柯西序列
14.2 完備空間的主要性質
14.3 度量空間的完備化
15.數值級數
15.1 正項級數
15.2 一些標準級數
15.3 絕對收斂的級數
15.4 冪級數
15.5 復指數函式
15.6 發散級數的和
16.函式的收斂性
16.1 單收斂
16.2 一致收斂性
17.賦范向量空間
17.1 賦范域
17.2 範數與連續線性映射
17.3 運算元的範數
17.4 範數的等價
17.5 運算元的譜範數
17.6 賦范向量空間的單位球
17.7 雙線性連續映射
18.準希爾伯特空間
18.1 標量積
18.2 正交性
18.3 酉性
18.3.1 酉自同態
18.3.2 酉群和它的子群
18.3.3 矩陣的岩澤(Iwasawa)分解
18.4 自伴運算元, 埃爾米特矩陣
18.4.1 自伴運算元的約化
18.4.2 矩陣的和埃爾米特形式的約化
18.4.3 矩陣的極分解
19.詭譎特例
19.1 無處可微的連續函式
19.2 魔梯
19.4 佩亞諾曲線
19.5 連通而非道路連通的集合
19.5.1qopnamerelax osinfrac1x 的圖像
19.5.2 康托爾的圓錐帳
20.構造數
20.1 自然數
20.2 整數, 有理數
20.3 實數,複數
20.4 p-adic數
20.4.1 域mathbfQ _p
20.4.2 Q_p 的代數構造
20.4.3mathbfQ _p 的拓撲
20.4.4 p-adic數的樹形描述
20.4.5 p-adic複數環
20.4.6 p-adic分析的隻言片語
21.習題校正
術語索引
數學陳述索引
人名索引
編年
譯後記
