代數幾何引論（第二版）

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本書是關於介紹“代數幾何引論”的教學用書，書中主要內容包括：n維空間的射影幾何、代數函式、平面代數曲線的基本概念和性質、點的概念、一般廣義點和代數流形、代數流形不可約分解算法、代數對應這一非常重要概念以及有廣泛套用的計算常數原理等。本書適合大學數學系高年級本科生、研究生，以及相關專業的研究人員閱讀參考。

內容簡介

本書主要內容包括：n維空間的射影幾何、代數函式、平面代數曲線的基本概念和性質、點的概念、一般廣義點和代數流形、代數流形不可約分解算法、代數對應這一非常重要概念以及有廣泛套用的計算常數原理，代數流形的對應形式和構造方法、重數的概念和流形與超曲面之間交、線性系理論、一種把曲線變成沒有重點的曲線位的方法，Bertini定理、著名的Noether定理，Riemann—Roch定理、平面曲線的奇點、包括相交重數、鄰近點以及cremona變換對鄰近點的影響。

本書適合大學數學系高年級本科生、研究生，以及相關專業的研究人員閱讀參考。

圖書目錄

中譯本序言

第二版序言

第一版序言

引言

第1章 n維空間的射影幾何

1.1 射影空間Sn及其線性子空間

1.2 射影結合定理

1.3 對偶原理.進一步的概念.交比

1.4 多重射影空間.仿射空間

1.5 射影變換

1.6 退化的射影變換.射影變換的分類

1.7 Pliicker Sm-坐標

1.8 對射變換.零配系.線性線叢

1.9 S中的二次曲面及其上的線性空間

1.10 超平面到點的映射.線性系

1.11 三次空間曲線

第2章代數函式

2.1 代數函式的概念和最簡單的性質

2.2 代數函式的值.連續性與可微性

2.3 單變數代數函式的級數展開

2.4 消去理論

第3章平面代數曲線

3.1 平面上的代數流形

3.2 曲線的階.Bezout定理

3.3 直線與超曲面的交點.極系

3.4 曲線的有理變換.對偶曲線

3.5 曲線的分支

3.6 奇點的分類

3.7 拐點.Hesses曲線

3.8 三階曲線

3.9 三階曲線上的點組

3.10 奇點的分解

3.11 虧格的不變性.Plticker公式

第4章代數流形

4.1 廣義點.保持關係不變的特殊化

4.2 代數流形.不可約分解

4.3 不可約流形的一般點和維數

4.4 將流形表示為錐面及獨異曲面的部分交

4.5 藉助於消去理論作流形的有效不可約分解

代數幾何引論（第二版）

基本介紹

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