《基於quantaloid-載入範疇的quantale值收斂理論》是依託中國海洋大學，由方進明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於quantaloid-載入範疇的quantale值收斂理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：方進明
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
格值收斂空間因較格值拓撲空間更具一般意義而成為格上拓撲學的研究對象。近年來，模糊集的範疇論基礎的最直接結果是任意quantale可誘導quantaloid、任意的quantaloid對應的quantaloid範疇可解釋成具有多值序結構的模糊集。結合最近我們格值收斂理論的科研工作，我們團隊認識到用quantaloid範疇的理論和方法，在模糊集上而不是在經典集合上建立quantale值收斂理論是現有格值收斂理論的努力方向。本項目的目的是：（1）建立模糊集上的quantale值收斂理論，其包括quantale值廣義收斂理論和quantale值擬一致收斂理論兩個部分；（2）建立格值拓撲空間、quantale值廣義收斂空間、quantale值擬一致收斂空間的內在聯繫，並指明quantale值擬一致收斂結構是較格值拓撲更具一般意義的格值空間結構。這些研究結果將為一般模糊集上格值收斂理論的展開奠定基礎。
結題摘要
Quantale值收斂結構是較quantale值拓撲結構更具一般意義的格值空間結構。 藉助本項目, 我們用quantaloid-載入範疇的思想對quantale值收斂理論展開了探索. 首先, 在quantale與quantaloid可以相互確定和模糊集是離散的Q-範疇的觀點下，作為前期基礎，在模糊集的水平結構、基於模糊集上L-值等式的上下近似運算元及其刻畫、作為D(Delta^+)-範疇的偏機率度量空間的性質（包括完備性、形式球）和模糊集上的相對格值拓撲（RL-topology）等方面得到了若干結果。其次，在上述若干結果的基礎上, 提出了三種quantale值收斂結構的概念：峰收斂（T-convergence）、基於模糊集的峰L-收斂(Top L-convergence)和基於Q-範疇的Q-收斂（Quantaloid-valued convergence）等，這些概念及其相關的結果構成了本項目quantale值收斂理論的基本理論。 第三，建立了本項目quantale值收斂與格值拓撲內在聯繫，發現了峰收斂結構是強L-拓撲的充分必要條件（包括Kowalsky T-對角條件和Fischer T -對角條件）、Q-收斂結構是強Q-拓撲的充分必要條件（包括Kowalsky Q-對角條件 和FischerQ-對角條件），和通過強L-拓撲獲得峰L-收斂結構的方法。第四，界定了基於峰濾子（T-filter）的機率擬一致結構作為我們quantale值一致結構理論的候選空間結構，然後藉助定義的柯西峰濾子對的概念建立了機率擬一致空間的完備性理論。在quantale值一致收斂方面，我們通過定義L-序(水平)一致極限空間的概念，建立了L-序水平一致極限空間範疇及其性質的系列結果。最後，建立了包括峰收斂空間範疇、峰L-收斂空間範疇和Q-收斂空間範疇的各種空間範疇。證得了峰收斂空間範疇、峰L-收斂空間範疇的笛卡兒閉性和拓撲性等好的範疇性質。此外，用範疇論方法建立了本項目各種quantale值範疇之間內在的聯繫。本項目獲得的各種quantale值收斂結構及其理論結果大大地豐富了格值收斂領域的研究內容，同時獲得的關於quantale值收斂結構的學術成果為傳統收斂理論中不確定性問題的處理提供了理論支撐，創新進展以及新技術方法。
