黑洞數又稱陷阱數，是類具有奇特轉換特性的整數。任何一個數字不全相同整數，經有限“重排求差”操作，總會得某一個或一些數，這些數即為黑洞數。“重排求差”操作即把組成該數的數字重排後得到的最大數減去重排後得到的最小數。或者是冰雹原理中的“1”黑洞數
基本介紹
- 中文名：黑洞數
- 外文名：black hole number
- 學科：數學
簡介,神秘數字,奇妙之處,性質套用,介紹,定義一,整數因數,模根因數,方冪餘式,定義二,
簡介
舉個例子，三位數的黑洞數為495
簡易推導過程：隨便找個數，如297，三個位上的數從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693
按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495
之後反覆都得到495
再如，四位數的黑洞數有6174
神秘數字
隨便造一個四位數，如a1=1628,先把組成部分1628的四個數字由大到小排列得到a2=8621，再把1628的四個數字由小到大排列得a3=1268，用大的減去小的a2-a3=8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3357=4176
把4176再重複一遍：7641-1467=6174。
如果再往下作，奇蹟就出現了！7641-1467=6174，又回到6174。
這是偶然的嗎？我們再隨便舉一個數1331，按上面的方法連續去做：
3311-1133=2178 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264
6642-2466=4176 7641-1467=6174
好啦！6174的“幽靈”又出現了，大家不妨試一試，對於任何一個數字不完全相同的四位數，最多運算7步，必然落入陷阱中。
這個黑洞數已經由印度數學家證明了。
在數學中由有很多有趣，有意義的規律等待我們去探索和研究，讓我們在數學中得到更多的樂趣。
蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了一個奇妙的四位數6174，並把它列作“沒有揭開的秘密”。不過，到2003年後，由於數學愛好者的努力，已經開始撥開迷霧。
奇妙之處
請隨便寫出一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，如1223,、3346等，但這四個數不準完全相同，例如1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999都應該排除。
寫出四位數後，把數中的各位數字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，將得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數。將組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，又得到一個最大的數和最小的數，兩者相減……這樣循環下去，一定在經過若干次（最多7次）變換之後，得到6174。
例如，開始時我們取數8208，重新排列後最大數為8820，最小數為0288，8820—0288=8532；對8532重複以上過程：8532－2358=6174。這裡，經過兩步變換就掉入6174這個“陷阱”。
需要略加說明的是：以0開頭的數，例如0288也得看成一個四位數。再如，我們開始取數2187，按要求進行變換：
2187 → 8721－1278=7443→7443－3447=3996→9963－3699=6264→6642－2466=4176→7641－1467=6174。
這裡，經過五步變換就掉入了“陷阱”——6174。
拿6174 本身來試，只需一步：7641－1467=6174，就掉入“陷阱”再也出不來了。
所有的除各位數字全相同的四位數都會掉入6174設的陷阱，不信可以取一些數進行驗證。驗證之後，你不得不感嘆6174的奇妙。
任何一個數字不全相同整數，經有限次“重排求差”操作，總會得某一個或一些數，這些數即為黑洞數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。
性質套用
介紹
【摘要】
本文提出建立了黑洞數的概念，分別對整數黑洞數、模式黑洞數、方冪餘式黑洞數的一般性質做了闡述。並給出了二元一次方程ax- by- c =0的求根法則。
【關鍵字】
黑洞數、 整數黑洞數 、 模式黑洞 數 、方冪餘式黑洞數。
【引言】
在日常學習計算中，化簡含有未知數的代數式或方程經常會得到x-x=0之結果。此前，人們只是把這種情況定義為“此算式沒有意義”而終結。黑洞數理論的出現 ，讓人們看到了代數式或方程中未知數可任意取值時的另一層含義。本文提出證明的方冪餘式黑洞數定理，揭示出a, m不互素條件下的餘數循環規律，它將與歐拉餘數定理互為補充，構造出全體整數的方冪式除法餘數運算法則。本文給出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，將成為餘數新理論套用的一個範例。
定義一
在含有未知數變數的代數式中，當未知數變數任意取值時其運算結果都不改變，我們把這時的數字結果叫黑洞數。根據運算性質的不同，我們把黑洞數分為以下三種類型：Ⅰ、整數黑洞數 Ⅱ、模式黑洞數 Ⅲ、方冪餘式黑洞數
整數因數
在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》中，在建立選加因數概念後，我們證明了整數因數定理：
若a、b都是大於1的整數，且有g = ab，則有：
g+an=a（b+n）
其中 ： n = 0、1、2、3……
根據整數因數定理，我們即可得到如下整數黑洞數
ab+an
--------------- = a
b+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
這裡，不論未知變數怎樣取值，上式的結果都等於a.。
例如：取a=7, b=3，ab=21， 則有：
21+7n
---------------- = 7
3+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
套用方面的例子：
全體偶數= 2 (n) + 2, （ n = 0、1、2、3 ……）
自然數中的全部合數= 4 +2n + h(2+n)
其中： n = 0、1、2、3 ……
對n的每個取值都重複取
h = 0、1、2、3 ……
模根因數
模式黑洞數是指模的同餘式mn+L條件下的黑洞數。 在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》一文中，模根因數定理（1）式：
若 a>1， b>1，且 ab = mk + L，則有：
m（k+aN）+L
-------------------------- = a
b+mN
其中：N = 0、1、2、3 ……
這時的a值就是模式黑洞數。
套用實例：
取a=7， b=13, 則 ab= 91=mk + L = 2×45×1
2（45+7N）+1
根據上式得到：-------------------------- =7
13+2N
其中：N = 0、1、2、3 ……
套用實例：素數通式定理
若ap是同餘式2N+1模根數列的條件剩餘數，
當 ap ≠ 4 + 3n + h (3 +2n ) 時
其中：n = 0、1、2、3 ……
對n的每個取值都重複取
h = 0、1、2、3 ……
則條件通式 2+1 的值恆是素數。
模式黑洞數性質是我們建立素數代數理論體系的根本前提。
方冪餘式
在方冪餘式除法a^n÷m ≡L關係中，當得到 L^n÷m ≡L 時 (n = 1、2、3 ……), 我們稱這時的L為因數a的m值黑洞數。
例如：在 3×5 = 15 關係時
我們得到： 3^4÷15 ≡ 6
這時有： 6^n÷15 ≡ 6 （n = 1、2、3 ……）
所以我們稱6是因數3的15值的方冪餘式黑洞數。
為了方便,我們引入符號 ⊙（m）a = L 來表示方冪餘式黑洞數關係。即上式結果可表示為 ⊙（15）3 = 6，符號“⊙”在這裡讀作黑洞數。
下面我們將證明方冪餘式黑洞數定理；
定理1： 如a>1， b>1，（a ，b）=1 且 ab = m ；
則有：a^ф（b）≡⊙ （mod m）
即這時：⊙^n ≡⊙ （mod m）
其中：n = 1、2、3 ……
證：我們分別對b為素數，b為素數乘方，b為多個素數乘積時的情況加以證明。
當b為素數時：
取a=7， b=19， 則 ab = 7×19 = 133
由定理關係得到：
7^ф（19）=7^18≡77 （mod 133）
而 77^n≡77 （mod 133） 此時定理關係成立
當b為素數的n次乘方時：
取 a = 7， b=5^2=25， 則 ab = 7×25 = 175
由定理關係得到：
7^ф（25）=7^20≡126 （mod 175）
而 126^n≡126 （mod 175） 此時定理關係也成立
當b為多個素數乘積時：
取 a = 7， b= 3×11=33，則 ab = 7×33 = 231
由定理關係得到：
7^ф（33）=7^20≡133 （mod 231）
而 133^n≡133 （mod 231） 所述定理關係式成立
故定理1得證
方冪餘式黑洞數性質及套用
1、因數a的黑洞數減1的平方除m的餘數是因數b的黑洞數；
即：如 ⊙(m)a = e1， 則 (e1-1)^2÷m ≡ e2 = ⊙(m)b
2、m所含黑洞數的個數等於m所含素因數個數做為2底方次數減2；
即：m為素數沒有黑洞數
m有2個素因子時有2^2-2 = 2個黑洞數
m含有3個素因子時有2^3-2 = 6個黑洞數
3、在m定值後，如果把全部 an (n = 1、2、3 …… 但n≠b) 值都做為底數，這時的
a^c÷m≡⊙的c值變化規律。與m的餘數循環節a^c÷m≡1規律具有相同的變節和不變節特性。
即： 若 7^10≡⊙ （mod m） 關係成立，
則 （7^2）5≡⊙ （mod m） 關係也成立；
套用方面的例子：
若 b>c ，我們有以下二元一次方程ax -by -c = 0 求根法則：
首先： 取 ab = m
計算： a^ф（b）÷m ≡ ⊙
計算： ⊙×c ÷m ≡S1
計算： （⊙-1）×c ÷m ≡S2
x =S1÷a
這時
y =S2÷b
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 ax- by- c = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = S1÷a + b n
y = S2÷b + a n
其中：n = 0、1、2、3 ……
實例1：求方程13x- 7y -3 = 0 的最小整數根和全部整數根？
首先： 取13×7 = 91
計算： 13^ф（7）=13^6÷91 ≡ 78
計算： 78×3÷91 ≡52
計算： （78-1）×3÷91 ≡49
x =52÷13=4
這時
y =49÷7=7
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 ax- by- c = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = 4 + 7n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
實例2：求方程13x- 8y +4 = 0 的最小整數根和全部整數根？
首先： 取13×8 = 104
計算： 13^ф（8）=13^4÷91 ≡ 65
計算： 65×（-4）÷104 ≡ -52≡52
計算： （65-1）×（-4）÷104 ≡ -48≡56
x =52÷13=4
這時
y =56÷8=7
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程13x- 8y +4 = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = 4 + 8n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
定義二
黑洞數123，可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時一個暴君，死後被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是將石頭推到臨近山頂時，莫明其妙地又滾落下來。於是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環反覆，沒有盡頭。
如果隨便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”43005798。我們以此為基礎，按如下規則轉換成一個新的三位數。百位數是8位數中的偶數個數（0作為偶數），十位數是8位數中奇數的個數，個位數是原數的個數。於是得出新數為448，448作同樣的變換，3個偶數，百位數是3，奇數有0個，一共3位數。於是就得出303，再經轉換就得到123。一旦得到123後，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費。
如果你有興趣，可以換上別的自然數來試。儘管步數有多有少，但最後總歸是123。
如2007630。偶數個數為5，奇數個數為2，一共7位數，則得新數為527，結果還是百位數為1。因為只有1個偶數。因為奇數個數為2，所以十位數為2。一共3位數，最後還是進入“黑洞數”123。
有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個禁區不講情面，金科玉律不可違背。
如選個1，根據上面的變換規則，百位數為0（無偶數），十位數即奇數為1，只有1位數，即為011，最後還是黑洞數123。
如以11計算，則可轉換為022→303→123。
