關於zeta函式特殊值的研究

《關於zeta函式特殊值的研究》是依託同濟大學，由李忠華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：關於zeta函式特殊值的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李忠華
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

本項目研究zeta函式及其多元推廣在整數點上特殊值的性質，研究它們與其它學科的關係。我們研究多元zeta值的哪些代數關係可以由正則化雙shuffle關係導出；考慮motivic多元zeta值的性質的一些套用；研究gamma函式、超幾何函式與各種多元zeta值的關係，對滿足正則化雙shuffle關係的對象定義適當的廣義超幾何函式，探討圓錐形zeta值與超幾何函式的關係；嘗試推廣橢圓的多元zeta值的定義，定義更高虧格的多元zeta值，研究某些特殊數域的多元Dedekind zeta值。

結題摘要

各種zeta函式是數論中最重要的研究對象之一，研究它們在整數點上取值的性質有著重要的意義。本項目研究各種zeta函式的多元推廣的特殊值的性質，特別是研究多元zeta值之間的代數關係和代數結構，它們與超幾何函式的關係，以及多元zeta值的一些推廣的性質。利用組合刻畫，我們給出了多元zeta值之間的洗牌積和調和洗牌積的一些非常一般的公式；我們證明了自變數為偶數的許多多元zeta值的取值公式可以從正則化雙洗牌關係導出，並且給出了Hoffman的和公式的一般化，特別證明了Gencev的一個猜想；我們證明了Kawasaki-Tanaka關於對偶性的一個猜想，給出了Hoffman的和公式的多項式係數加權一般化，特別的證明了Guo-Lei-Zhao的一個猜想；我們給出了插值多元zeta值的正則化雙洗牌關係，研究了固定權重、深度和高度的插值多元zeta值的和；更一般地，我們研究了固定權重、深度和一般高度的插值多元q-zeta值的和，並研究了插值多元q-zeta值的截斷版本的對應的和；我們還研究了某類多元q-zeta值的拓撲性質，研究了Tornheim雙zeta函式和Euler和。這些研究必將促進zeta函式特殊值相關研究的發展，促進數論和其它一些數學分支的發展。