《Riemann zeta函式講義（影印版）》是高等教育出版社出版圖書。
基本介紹
- 中文名：Riemann zeta函式講義（影印版）
- 別名：Lectures on the Riemann Zeta Function
- 作者：H.Iwaniec
- 出版時間：2021年2月1日
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：119 頁
- ISBN：9787040556308
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
Riemannzeta函式是由L.Euler（1737年）在素數分布問題中引入的。後來，B.Riemann（1859年）通過考慮復變數zeta函式，得到關於素數更深刻的結果。著名的Riemann猜想認為，zeta函式的所有非平凡零點都在複平面的一條臨界線上，它是現代數學非常重要的未解決問題之一。
《Riemann zeta函式講義（影印版）》由兩部分組成。首部分介紹了Riemannzeta函式零點及其在素數分布中之套用的經典材料，其中包括Riemann本人、F.Carlson和Hardy-Littlewood的研究成果。第二部分完整介紹了在臨界線上求零點的Levinson方法，特別是，它讓我們證明了zeta函式中超過三分之一的非平凡零點在臨界線上。這種方法和有關Dirichlet多項式積分的一些結果是全新的。還有一些技術性引理，可用於更廣泛的背景中
目錄
Preface
Part 1. Classical Topics
Chapter 1. Panorama of Arithmetic Functions
Chapter 2. The Euler-Maclaurin Formula
Chapter 3. Tchebyshev's Prime Seeds
Chapter 4. Elementary Prime Number Theorem
Chapter 5. The Riemann Memoir
Chapter 6. The Analytic Continuation
Chapter 7. The Functional Equation
Chapter 8. The Product Formula over the Zeros
Chapter 9. The Asymptotic Formula for N(T)
Chapter 10. The Asymptotic Formula for ψ(x)
Chapter 11. The Zero-free Region and the PNT
Chapter 12. Approximate Functional Equations
Chapter 13. The Dirichlet Polynomials
Chapter 14. Zeros off the Critical Line
Chapter 15. Zeros on the Critical Line
Part 2. The Critical Zeros after Levinson
Chapter 16. Introduction
Chapter 17. Detecting Critical Zeros
Chapter 18. Conrey's Construction
Chapter 19. The Argument Variations
Chapter 20. Attaching a Mollifier
Chapter 21. The Littlewood Lemma
Chapter 22. The Principal Inequality
Chapter 23. Positive Proportion of the Critical Zeros
Chapter 24. The First Moment of Dirichlet Polynomials
Chapter 25. The Second Moment of Dirichlet Polynomials
Chapter 26. The Diagonal Terms
Chapter 27. The Off-diagonal Terms
Chapter 28. Conclusion
Chapter 29. Computations and the Optimal Mollifier
Appendix A. Smooth Bump Functions
Appendix B. The Gamma Function
Bibliography
