《關於概齊次空間的zeta-函式的研究》是依託吉林大學，由馬晶擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於概齊次空間的zeta-函式的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬晶
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Sato建立了概齊次空間理論, Shintani定義了概齊次空間所對應的zeta-函式, 從而把概齊次空間與數論緊密聯繫起來. 近年來, 該研究領域在國際上非常活躍, 在代數數論, 計算數論, 乃至自守形式的研究中顯示出積極的推進作用. 本項目以各種概齊次空間對應的zeta-函式作為主要研究對象, 套用Galois理論, zeta-函式理論等經典的數論知識和群表示論, 拓撲群理論等知識, 研究zeta-函式的具體形式, 解析延拓, 函式方程, 極點和留數等問題, 本項目還將討論在概齊次空間相應zeta-函式的研究中經常遇到的軌道以及類數與調整子的乘積問題. 以此豐富數論的研究.
結題摘要
本項目主要研究概齊次空間所對應的zeta-函式以及相關的數論問題。項目組以討論班的形式系統地學習了相關理論知識，查閱大量相關文獻，對比國內外相關領域的研究動向和研究熱點。本項目在執行過程中，共完成科研論文14篇，已發表論文10篇，其中SCI檢索論文5篇；培養碩士研究生6人，其中5人已經取得碩士學位，1人在讀。 本項目所取得的主要研究成果如下。 模形式理論是當代數論研究中非常重要的工具，而Kloosterman和是模形式理論中的重要組成部分。Goldfeld和Sarnak在Petersson，Maass和Selberg的工作基礎上進一步討論了Selberg-Kloosterman zeta-函式，給出了Selberg-Kloosterman zeta-函式的一個漸進估計，從而得到了Selberg-Kloosterman zeta-函式的一個上界。本項目在Goldfeld和Sarnak的工作基礎上，利用Selberg-Kloosterman zeta-函式的漸近公式給出了小區間上廣義Kloosterman和之和的估計；給出了n個廣義Kubert函式乘積的積分化簡公式，推廣了Walum的工作；並由此闡明了之前所討論的兩個L-函式乘積的離散均值問題。 利用廣義恆等式理論，在素環的非零右理想和非交換Lie理想上討論了與一般多項式映射複合可換序的廣義導子的結構；特別地，在微弱的假設下，證明了在素環的非零右理想和非交換Lie理想上與非線性多項式映射複合可換序的導子只有零導子；給出並解決了一個零化子冪零值條件；證明了如果素環上的兩個導子的n次冪總相等，那么這兩個導子必線性相關；證明了在素環的非零左理想和非交換Lie理想上與左乘具有相同冪值的廣義導子必與該左乘線性相關；證明了非線性形式的Martindale引理，從而極大地拓展了Martindale引理的套用範圍；利用Bresar的半素環雙導子結構定理給出半素環上n (n大於2)導子結構定理。 討論了素Gamma環上導子的強保交換性、中心化與Gamma環的交換性之間的聯繫。 給出了導子在三角代數上滿足廣義Engel條件的等價條件；討論了環R上的列有限矩陣環和無窮上三角矩陣環上的左導子和Jordan導子的具體表達式；還討論了當R是2-無扭環時，關於Jordan左導子的相應問題。 給出了一類半交換Armendariz環的例子。
