赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)是滿足某一形式的函式。此函式可以擴展到 s≠1的亞純函式。
基本介紹
- 中文名:赫爾維茨ζ函式
- 外文名:Hurwitz zeta function
- 學科:數學
定義,級數展開,積分式,赫爾維茨公式,泰勒展開,
赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)是滿足某一形式的函式。此函式可以擴展到 s≠1的亞純函式。
赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)是滿足某一形式的函式。此函式可以擴展到 s≠1的亞純函式。定義赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)定義如下其中q、s都是複數,並且有Re...
雙伽瑪函式具有以下形式的高斯和: 其中m是整數,且 。在這裡,ζ(s,q)是赫爾維茨ζ函式, 是一個伯努利多項式。乘法定理的一種特殊情況是: 一個推廣為:其中假設了q是自然數,而1-qa則不是。高斯雙伽瑪定理 對於正整數 和 ...
下不變。z非零時之積分,在赫爾維茨ζ函式一文有描述。與維爾斯特拉斯橢圓函式之關係 雅可比用Θ函式來構造橢圓函式,並使其有易於計算之形式。他表示他的橢圓函式成兩枚上述Θ函式之商。魏爾施特拉斯橢圓函式亦可由雅可比Θ構造:其...
赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)定義如下 其中q、s都是複數,並且有Re(q)>0,Re(s)>0。對於給定的q,s,此函式可以擴展到s≠1的亞純函式。級數展開 赫爾維茨ζ函式可以展開成級數:此級數在S空間的緊空間子集中均勻收斂成為...
更一般地,我們可以定義出現在赫爾維茨ζ函式的羅朗級數展開式中的斯蒂爾吉斯常數 :在這裡,q是一個複數,Re(q)>0。由於赫爾維茨ζ函式是黎曼ζ函式的一個推廣,我們有 羅朗級數 在數學中,複變函數f(z)的洛朗級數,是冪級數的一...