赫爾維茨ζ函式

赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)是滿足某一形式的函式。此函式可以擴展到 s≠1的亞純函式

基本介紹

  • 中文名:赫爾維茨ζ函式
  • 外文名:Hurwitz zeta function
  • 學科:數學
定義,級數展開,積分式,赫爾維茨公式,泰勒展開,

定義

赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)定義如下
其中q、s都是複數,並且有Re(q)>0,Re(s)>0。
對於給定的q,s,此函式可以擴展到s≠1的亞純函式

級數展開

赫爾維茨ζ函式可以展開成級數:
此級數在S空間的緊空間子集中均勻收斂成為一個整函式

積分式

赫爾維茨ζ函式可以表示為下列梅林變換
其中Re s>1 及Re q>0。

赫爾維茨公式

其中
對於
和s>1成立,其中
代表多重對數

泰勒展開

赫爾維茨ζ函式的導數是平移:
因此赫爾維茨ζ函式的泰勒級數可表示為:
其中 |q|<1。

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