《黎曼zeta函式與值分布》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由馮紹繼擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼zeta函式與值分布
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馮紹繼
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
黎曼zeta函式的值分布尤其是零點分布是純數學最重要的問題之一，著名的黎曼猜想斷言黎曼 zeta 函式的所有復零點都在實部為二分之一的臨界線上。本項目研究以下幾個方面的問題， 從不同角度增加對黎曼zeta函式及黎曼猜想的理解：一， 黎曼 zeta 函式在臨界線上的零點，以及與它相關的黎曼zeta函式的導函式的零點分布；二，黎曼zeta 函式零點的間隙；三，黎曼zeta函式的非零值點在臨界線附近的分布；四，一般的亞純函式的值分布尤其是零點的精確分布和漸近分布。其中一二三直接研究黎曼zeta函式的值分布性質；四希望能在更廣泛的亞純函式論的框架下理解黎曼zeta函式的零點，並從豐富的經典的值分布理論中學習借鑑。
結題摘要
黎曼 zeta 函式的值分布尤其是零點分布是純數學最重要的問題之一。素數分布及一般亞純函式的值分布理論都與之密切相關。本項目研究了以下幾個方面的問題：一，黎曼 zeta 函式在臨界線上的零點間隙：我們在廣義黎曼假設下證明了黎曼zeta函式存在無窮多對相鄰零點的間距至少是平均間距的3.072倍。 二，k+1個連續素數出現頻率最高的k元間隙組（k元跳躍冠軍）的性質：假設適當的Hardy-Littlewood 猜想成立，我們證明了任意給定的素數p整除所有充分大的k元跳躍冠軍的每個元且充分大的k元跳躍冠軍的最大公因子是無平方因子的。三，高階對數差分和差分Wiman-Variron定理：對增長級小於1的亞純函式我們給出了高階對數差分和高階對數導數之間精確的漸近關係，並由此證明了增長級小於1的整函式的乘法形式餘項的差分Wiman-Variron定理。作為套用，對於多項式係數的高階差分方程，我們證明了其增長級小於1的整函式解是完全正則增長的（我們的新版差分Wiman-Variron定理是證明這一點的關鍵），且其增長極為有理數。
