關係對稱閉包

關係的對稱閉包是集合論的基本概念之一指一種關係。

基本介紹

• 中文名：關係對稱閉包
• 外文名：symmetric closure of a rela-tion

關係的對稱閉包(symmetric closure of a rela-tion )集合論的基本概念之一指一種關係.設R是集合A上的二元關係，若存在另一關係R'，滿足:

1. R‘是對稱的;

2. R'衛R;

3.對任何對稱關係R"， R"} R,蘊含R"} R'，則R'稱為R的對稱閉包.記為S(R>.

R的對稱閉包具有下列性質:

1.當R是對稱關係時，R=S(R).

2.對任何R,S(R)=RJR一1，且S(R)惟一

3.對任何R,rSCR)=r(S(R))=R}JE}JR-'，這裡rS ( R)稱為R的自反對稱閉包.

4. S (R, }J R2) -S (R,)US(RZ) =RWRzURaURz'"

5.S(R)=S(R一‘).

6. S (R)自S(G)=S(R自G) US(R自G一‘).