套用型本科計算機系列教材：離散數學

《套用型本科計算機系列教材離散數學》是2011年廈門大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：套用型本科計算機系列教材：離散數學
• ISBN：7561532547、9787561532546
• 頁數： 305頁
• 出版社：廈門大學出版社
• 出版時間：2011年2月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

《套用型本科計算機系列教材:離散數學》主要內容：離散數學是計算機科學基礎理論的核心課程,也是現代數學的一個重要分支。《套用型本科計算機系列教材:離散數學》內容的組織在力求培養學生嚴格的抽象思維和邏輯推理能力的同時,注重展現離散數學在計算機科學從信息類專業中的套用,以增強學生使用離散數學知識分析問題和解決問題的能力,為今後處理離散信息、從事計算機軟體的開和設計以及計算機科學及信息類專業中的其他實際套用打好數學基礎。作為計算機及信息類專業的數學工具,《套用型本科計算機系列教材:離散數學》的主要內容包括命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合論基礎、數論基礎、組合計數基礎、代數結構、圖論及其套用等知識。對相關知識的專業套用內容也做了實用性介紹。

目錄

前言

第1章 集合論

1.1 集合的概念和表示

1.1.1 集合

1.1.2 集合的表示

1.1.3 集合與元素的關係

1.1.4 集合之間的關係

1.2 集合的運算

1.2.1 集合的運算

1.2.2 絕對補集

1.2.3 對稱差集

1.3 集合恆等式和運算性質

1.3.1 集合恆等式

1.3.2 集合運算性質的一些重要結果

1.3.3 對偶原理

1.3.4 集合恆等式的證明方法

1.4 集合的計數

1.4.1 限集的基本概念

1.4.2 有限集合的計數

1.4.3 容斥原理

1.4.4 鴿巢原理

本章小結

習題

第2章 二元關係

2.1 二元關係

2.1.1 序偶和笛卡兒積

2.1.2 關係的定義

2.1.3 關係的表示法

2.2 關係的運算

2.2.1 關係的定義域、值域、域

2.2.2 關係的交、並、補、差運算

2.2.3 關係的複合運算

2.2.4 關係的逆運算

2.2.5 關係的冪運算

2.3 關係的性質

2.3.1 自反性與反自反性

2.3.2 卜稱性與反對稱性

2.3.4 關係性質的證明

2.3.5 利用集合運算來判斷關係的性質

2.3.6 關係性質的保守性

2.4 關係的閉包

2.5 等價關係

2.5.1 等價關係

2.5.2 商集與劃分

2.6 偏序關係

2.6.1 次序關係的定義

2.6.2 偏序集的哈斯圖

本章小結

習題

第3章 命題邏輯

3.1 命題

3.2 聯結詞

3.3 命題公式及其真值表

3.4 命題公式的等價、蘊涵

3.5 對偶與範式

3.5.1 對偶公式

3.5.2 析取範式與合取範式

3.5.3 範式的唯一性——主範式

3.6 推理的形式結構及自然推理系統

3.6.1 有效推理

3.6.2 形式推理系統p1

本章小結

習題

第4章 一階謂詞邏輯

4.1 謂詞

4.2 量詞

4.3 謂詞公式

4.4 自由與約束

4.5 謂詞公式的等價、蘊涵

4.5.1 等價式

4.5.2 蘊涵式

4.6 謂詞邏輯中的範式

4.7 謂詞演算的推理理論

本章小結

習題

第5章 代數系統

5.1 代數系統的概念

5.1.1 代數運算

5.1.2 代數系統

5.2 代數系統的同態和同構

5.2.1 同態與同構的概念

5.2.2 同態和同構的性質

5.2.3 代數系統的同餘關係

本章小結

習題

第6章 幾種典型的代數系統

6.1 半群與含么半群

6.1.1 半群和含么半群的概念

6.1.2 豐群的基本性質

6.1.3 子半群和子含么半群

6.2 群與子群

6.2.1 群的概念

6.2.2 子群的概念及性質

6.2.3 群的同態與同構

6.3 交換群、循環群與置換群

6.3.1 交換群

6.3.2 循環群

6.3.3 置換群

6.4 陪集與拉格朗日定理

6.4.1 陪集的定義及基本性質

6.4.2 拉格朗日定理

6.5 環與域

6.5.1 環的概念及性質

6.5.2 幾種特殊的環

6.6 格與布爾代數

6.6.1 格的概念及性質

6.6.2 格的同態和同構

6.6.3 幾種特殊格

6.6.4 布爾代數與布爾表達式

本章小結

習題

第7章 圖論

7.1 圖的基本概念

7.1.1 圖的定丈

7.1.2 頂點的度及其性質

7.1.3 圖的分類

7.2 子圖、圖的同構和運算

7.2.1 子圖

7.2.2 圖的同構

7.2.3 圖的運算

7.3 路和連通性

7.3.1 途徑、跡和路

7.3.2 圖的連通性

7.4 圖的矩陣表示

7.4.1 關聯矩陣

7.4.2 鄰接矩陣和相鄰矩陣

7.4.3 可達矩陣和連通矩陣

7.5 最短路問路

7.5.1 賦權圖

7.5.2 最短路問題

本章小結

習題

第8章 樹

8.1 無向樹

8.1.1 無向樹的概念

8.1.2 無向樹的性質

8.2 生成樹

8.2.1 生成樹

8.2.2 生成樹的套用

8.3 有向樹和根樹

8.3.1 根樹及其性質

8.3.2 二叉樹

8.3.3 最優二叉樹(optimal binary tree)

8.3.4 二叉樹的套用——前綴碼

8.3.5 二叉樹的遍歷

本章小結

習題

第9章 特殊圖

9.1 歐拉圖

9.1.1 歐拉圖

9.1.2 歐拉圖的套用

9.2 哈密頓圖

9.2.1 哈密頓圖

9.2.2 哈密頓套用—貨郎問題

9.3 二部圖與匹配

9.3.1 支配集、點覆蓋集與點獨立集

9.3.2 偶圖與匹配

9.4 平面圖及對偶圖

9.4.1 平面圖的基本概念

9.4.2 平面圖的定理和性質

9.4.3 平面的對偶圖

9.5 平面圖的著色問題

9.5.1 圖的頂點著色

9.5.2 五色定理和四色猜想

9.5.3 邊著色

本章小結

習題

參考答案