《離散數學（第3版）》是由鄧輝文編著，清華大學出版社於2014年出版的“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材。該教材適合於計算機及相關專業使用，也可供考研學生及相關專業技術人員參考。
該教材共八章，由章集合、映射與運算，關係，命題邏輯，謂詞邏輯，代數結構，圖論，幾類特殊的圖，組合計數組成。
基本介紹
- 書名：離散數學（第3版）
- 作者：鄧輝文
- ISBN：9787302328278
- 類別：“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材
- 頁數：231頁
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2014年1月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：432千字
- CIP核字號：2013136644
成書過程,修訂情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
修訂情況
該教材是在第2版的基礎上，根據教育部通知要求，應繼續修訂完善，及時補充反映新知識、技術和成果的內容，在原書的基礎之上將拒驗元初等數論知識融入在第1章和第2章，加強了內容的歷史發展和進一步待思考問題的概要說明，並做了如下改動：
（1）在第1章中加入了數論中的基本內容，如素數、素因數分解、模運算、最大公因數、最低公倍數和歐拉函式等，同時還給出了常見的證明方法：直接法、舉反例法、數學歸納法和反證法等；
（2）在第2章中，將整數集合Z上的整除、模同餘關係作為Z上的關係很自然地引入，同時還介紹線性同餘方程或線性同餘方程組；
（3）由於教學時數和多數學校的教學現狀，精簡了代數結構內容；
（4）由於組合計數在算法分析和設計中的重要性，組合計數是離散數學課程實施方案中的核心知識單元，屬於必學內容，增加“組合計數”一章；
（5）新增每章小結內容。
出版工作
2014年1月1日，《離散數學（第3版）》由清華大學出版社出版。
| 責任編輯 | 封面設計 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|
汪漢友 | 常雪影 | 白蕾 | 劉海龍 |
內容簡介
該教材共分八章，第1章，介紹了集合、映射的概念及其運墓朽求算規則；第2章，介紹關係的運算方法與所具有的性質；第3~4章，介紹了命題邏輯、謂詞邏輯兩種常用邏輯的運算規則及公式表達；第5章，介紹了代數結構的定義及特徵等內容；第6~7章，介紹了圖論、幾類特殊的圖基本概念及公式運算；第8章，介紹了組合計數的原理、定理及生成函式等內容。其每節都有習題，書後附有習題答案及提示。
教材目錄
第1章 集合、映射與運算1 | 3.2.8或非聯結詞p↓q85 | 習題6.1168 |
1.1集合的有關概念1 | 3.2.9條件否定聯結詞p→nq85 | 6.2節點的度數169 |
1.1.1集合1 | 習題3.285 | 習題6.2171 |
1.1.2子集3 | 3.3命題公式及其真值表85 | 6.3子圖、圖的運算和圖同構171 |
1.1.3冪集4 | 3.3.1命題公式的定義85 | 6.3.1子圖171 |
1.1.4n元組4 | 3.3.2命題的符號化訂雄達項86 | 6.3.2圖的運算173 |
1.1.5笛卡兒積5 | 3.3.3命題公式的真值表87 | 6.3.3圖同構173 |
習題1.15 | 3.3.4命題公式的類型88 | 習題6.3174 |
1.2映射的有關概念6 | 習題3.389 | 6.4路與迴路175 |
1.2.1映射的定義6 | 3.4邏輯等值的命題公式90 | 6.4.1路175 |
1.2.2映射的性質8 | 3.4.1邏輯等值的定義90 | 6.4.2迴路176 |
1.2.3逆映射9 | 3.4.2基本等值式91 | 習題6.4176 |
1.2.4複合映射10 | 3.4.3等值演算法93 | 6.5圖的連紙戀鴉地定微灶通性177 |
習題1.212 | 3.4.4對偶原理94 | 6.5.1無向圖的連通性177 |
1.3運算的定義及性質13 | 習題3.494 | 6.5.2無向連通圖的點連通度與邊連通度178 |
1.3.1運算的定義13 | 3.5命題公式的範式95 | 6.5.3有向圖的連通性180 |
1.3.2運算的性質16 | 3.5.1命題公式的析取範式及合取範式96 | 習題6.5181 |
習題1.321 | 3.5.2命題公式的主析取範式及主合取範式98 | 6.6圖的矩陣表示182 |
1.4集合的運算22 | 習題3.5104 | 6.6.1圖的鄰接矩陣182 |
1.4.1並運算22 | 3.6聯結詞集合的功能完備性105 | 6.6.2圖的可達矩陣183 |
1.4.2交運算22 | 3.6.1聯結詞的個數105 | 6.6.3圖的關聯矩陣184 |
1.4.3補運算24 | 3.6.2功能完備聯結詞歡擊台集106 | 習題6.6185 |
1.4.4差運算25 | 習題3.6108 | 6.7賦權圖及最短路徑186 |
1.4.5對稱差運算26 | 3.7命題邏輯中的推理108 | 6.7.1賦權圖186 |
習題1.427 | 3.7.1推理形式有效性的定義108 | 6.7.2最短路徑186 |
1.5集合的劃促捆分與覆蓋28 | 3.7.2基本推理規則110 | 習題6.7188 |
1.5.1集合的劃分29 | 3.7.3命題邏輯的自然推理系統111 | 本章小結189 |
1.5.2集合的覆蓋30 | 習題3.7114 | 第7章 幾類特殊的圖191 |
習題1.531 | 本章小結115 | 7.1歐拉圖191 |
1.6集合的對等31 | 第4章 謂詞邏輯118 | 7.1.1歐拉圖的有關概念191 |
1.6.1集合對等的定義31 | 4.1個體、謂詞、量詞和函詞118 | 7.1.2歐拉定理191 |
1.6.2無限集合32 | 4.1.1個體118 | 7.1.3中國郵遞員問題192 |
1.6.3集合的基數32 | 4.1.2謂詞119 | 習題7.1193 |
1.6.4可數集合33 | 4.1.3量詞119 | 7.2哈密爾頓圖194 |
1.6.5不可數集合33 | 4.1.4函詞121 | 7.2.1哈密爾頓圖的有關概念194 |
1.6.6基數的比較34 | 習題4.1121 | 7.2.2哈密爾頓圖的必要條件195 |
習題1.634 | 4.2謂詞公式及命題的符號化122 | 7.2.3哈密爾頓圖的充分條件195 |
本章小結35 | 4.2.1謂詞公式122 | 7.2.4旅行商問題197 |
第2章 關係37 | 4.2.2命題的符號化122 | 習題7.2197 |
2.1關係的概念37 | 習題4.2124 | 7.3無向樹198 |
2.1.1n元關係的定義37 | 4.3謂詞公式的解釋及類型126 | 7.3.1無向樹的定義198 |
2.1.22元關係38 | 4.3.1謂詞公式的解釋126 | 7.3.2無向樹的性質199 |
2.1.3關係的定義域和值域41 | 4.3.2謂詞公式的類型127 | 7.3.3生成樹200 |
2.1.4關係的表示42 | 習題4.3127 | 7.3.4最小生成樹201 |
2.1.5函式的關係定義43 | 4.4邏輯等值的謂詞公式129 | 習題7.3202 |
習題2.144 | 4.4.1謂詞公式等值的定義129 | 7.4有向樹202 |
2.2關係的運算46 | 4.4.2基本等值式129 | 7.4.1有向樹的定義203 |
2.2.1關係的集合運算46 | 習題4.4131 | 7.4.2根樹203 |
2.2.2關係的逆運算46 | 4.5謂詞公式的前束範式131 | 7.4.3m叉樹204 |
2.2.3關係的複合運算47 | 4.5.1謂詞公式的前束範式的定義131 | 7.4.4有序樹206 |
2.2.4關係的其他運算50 | 4.5.2謂詞公式的前束範式的計算132 | 7.4.5定位二叉樹207 |
習題2.251 | 習題4.5132 | 習題7.4209 |
2.3關係的性質51 | 4.6謂詞邏輯中的推理133 | 7.5平面圖210 |
2.3.1自反性51 | 4.6.1邏輯蘊涵式133 | 7.5.1平面圖的有關概念211 |
2.3.2反自反性52 | 4.6.2基本推理規則133 | 7.5.2歐拉公式212 |
2.3.3對稱性53 | 4.6.3謂詞邏輯的自然推理系統134 | 7.5.3庫拉托夫斯基定理212 |
2.3.4反對稱性54 | 習題4.6136 | 7.5.4平面圖的對偶圖213 |
2.3.5傳遞性55 | 本章小結137 | 習題7.5214 |
習題2.357 | 第5章 代數結構140 | 7.6平面圖的面著色215 |
2.4關係的閉包58 | 5.1代數結構簡介140 | 7.6.1平面圖的面著色定義215 |
2.4.1自反閉包r(R)58 | 5.1.1代數結構的定義140 | 7.6.2圖的節點著色216 |
2.4.2對稱閉包s(R)59 | 5.1.2兩種最簡單的代數結構：半群及獨異點141 | 7.6.3任意圖的邊著色217 |
2.4.3傳遞閉包t(R)60 | 5.1.3子代數142 | 習題7.6218 |
習題2.463 | 5.1.4代數結構的同態與同構142 | 7.7二部圖及其匹配218 |
2.5等價關係64 | 習題5.1144 | 7.7.1二部圖218 |
2.5.1等價關係的定義64 | 5.2群的定義及性質145 | 7.7.2匹配219 |
2.5.2等價類65 | 5.2.1群的有關概念146 | 習題7.7220 |
習題2.567 | 5.2.2子群148 | 本章小結221 |
2.6相容關係68 | 5.2.3群的同態148 | 第8章 組合計數223 |
2.6.1相容關係的定義68 | 習題5.2149 | 8.1計數原理、排列組合與二項式定理223 |
2.6.2相容類69 | 5.3環和域150 | 8.1.1計數原理223 |
習題2.670 | 5.3.1環的定義150 | 8.1.2排列224 |
2.7偏序關係70 | 5.3.2幾種特殊的環150 | 8.1.3組合225 |
2.7.1偏序關係的定義70 | 5.3.3域的定義152 | 8.1.4二項式定理226 |
2.7.2偏序集的哈斯圖72 | 5.3.4有限域152 | 習題8.1226 |
2.7.3偏序集中的特殊元素73 | 習題5.3153 | 8.2生成函式227 |
習題2.775 | 5.4格與布爾代數154 | 8.2.1組合計數生成函式227 |
本章小結76 | 5.4.1格的定義和性質155 | 8.2.2排列計數生成函式229 |
第3章 命題邏輯79 | 5.4.2分配格158 | 習題8.2230 |
3.1命題的有關概念79 | 5.4.3有補格158 | 8.3遞歸關係231 |
習題3.181 | 5.4.4布爾代數160 | 8.3.1遞歸關係的概念231 |
3.2邏輯聯結詞81 | 習題5.4162 | 8.3.2常用的遞歸關係求解方法232 |
3.2.1否定聯結詞瘙綈p82 | 本章小結163 | 習題8.3237 |
3.2.2合取聯結詞p∧q82 | 第6章 圖論165 | 本章小結237 |
3.2.3析取聯結詞p∨q82 | 6.1圖的基本概念165 | 附錄A符號索引239 |
3.2.4異或聯結詞pq83 | 6.1.1圖的定義165 | 附錄B中英文名詞索引242 |
3.2.5條件聯結詞p→q83 | 6.1.2鄰接167 | 附錄C習題答案及提示247 |
3.2.6雙條件聯結詞pq84 | 6.1.3關聯167 | 參考文獻270 |
3.2.7與非聯結詞p↑q84 | 6.1.4簡單圖167 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 課程資源
該教材配有電子教案PPT、14套考試題。
- 配套教材
該教材的配套教材是《離散數學習題解答（第3版）》。
| 書名 | ISBN | 出版社 | 出版時間 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《離散數學習題解答（第3版）》 | 9787302331131 | 清華大學出版社 | 2014年1月1日 | 鄧輝文 |
教材特色
1、該教材是計算機其他專業課程，如數據結構、作業系統、計算機組成原理、資料庫原理、算法設計與分析、編譯原理、軟體工程、計算機網路及人工智慧等的學習提供數學基礎課程。
2、該教材以集合、映射、運算和關係為主線，使其內容具有邏輯性。
3、該教材所用符號儘可能與其他專業課程保持一致，專業術語均有對應的英文。
作者簡介
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 課程資源
該教材配有電子教案PPT、14套考試題。
- 配套教材
該教材的配套教材是《離散數學習題解答（第3版）》。
| 書名 | ISBN | 出版社 | 出版時間 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《離散數學習題解答（第3版）》 | 9787302331131 | 清華大學出版社 | 2014年1月1日 | 鄧輝文 |
教材特色
1、該教材是計算機其他專業課程，如數據結構、作業系統、計算機組成原理、資料庫原理、算法設計與分析、編譯原理、軟體工程、計算機網路及人工智慧等的學習提供數學基礎課程。
2、該教材以集合、映射、運算和關係為主線，使其內容具有邏輯性。
3、該教材所用符號儘可能與其他專業課程保持一致，專業術語均有對應的英文。
