《集合論與圖論（上）》是哈爾濱工業大學提供的慕課課程，授課教師是姜守旭 、 陳建文 、 劉峰 、 吳少川 、 李君寶。
基本介紹
- 中文名：集合論與圖論（上）
- 類別：慕課
- 提供院校：哈爾濱工業大學
- 授課教師：姜守旭 、 陳建文 、 劉峰 、 吳少川 、 李君寶
課程概述,課程大綱,
課程概述
要想用計算機解決問題就要為它建立數學模型，即描述研究對象及對象與對象之間的聯繫，並通過事物之間的聯繫找出事物的運動規律。集合論與圖論為此提供了強有力的描述工具與推理理論。
本課程的目標是通過理論學習，使學生正確地理解概念，正確地使用概念進行推理，養成一個好的思維習慣，理解理論與實踐的關係。引導學生觀察生活、社會和大自然，分析事物間的聯繫，建立系統的模型，提出和解決其中的複雜工程問題。
本課程主要包含二部分內容：集合論與圖論。集合論是整個數學的基礎，也是計算機科學的基礎，計算機科學領域中的大多數基本概念和理論，幾乎均採用集合論的有關術語來描述和論證，而圖論的基本知識則將始終陪伴著每一個計算機工作者的職業生涯。
計算學科以抽象、理論、設計為其學科形態，以數學方法和系統方法為其學科方法，本課程的核心目標就是在抽象和理論的基礎上提供數學方法，因此，本課程是整個專業的基礎課程，是計算機專業最重要的課程之一。
《集合論與圖論》（上）主要講述集合論部分，《集合論與圖論》（下）主要講述圖論部分。
課程大綱
第1講 集合的基本概念
1.1 課前準備-認識教育、理解專業、了解課程、教師寄語
1.2 集合的概念
1.3 子集、集合的相等
課件
第1講測驗
第2講 集合的運算
2.1 集合的運算-並運算
2.3 集合的運算-交運算
2.4 集合的運算-分配律
2.5 集合的運算-抽象
2.6 集合的運算-差運算
2.7 集合的運算-對稱差
2.8 補集、De Morgan公式
2.9 笛卡兒積
第2講測驗
第3講 有窮集合的基數
3.1 一一對應
3.2 有窮集合的基數
3.3 計數法則
第3講測驗
第4講 映射的基本概念、鴿巢原理
4.1 映射
4.2 鴿巢原理
4.3 鴿巢原理-例題分析
4.4 映射的一般性質
第4講測驗
第5講 映射的合成、逆映射
5.1 映射的合成
5.2 逆映射的定義及存在性
5.3 逆映射的唯一性
5.4 左右可逆
5.5 形式化訓練（例題）
第5講測驗
第6講 置換、運算
6.1 置換的定義
6.2 置換的乘積
6.3 循環置換
6.4 置換的分解
6.5 二元運算
6.6 運算律
6.7 代數系
6.8 特徵函式
6.9 例題分析
第6講測驗
第7講 關係的基本概念
7.1 關係的概念
7.2 n元關係
7.3 二元關係的注意事項
7.4 恆等關係、自反關係、反自反的二元關係
7.5 對稱關係、反對稱關係
7.6 傳遞關係、關係的逆
第7講測驗
第8講 關係的運算
8.1 關係的集合運算
8.2 關係的合成運算
8.3 關係合成的性質
8.4 關係的冪運算
8.5 練習
8.6 關係的閉包
8.7 關係矩陣
8.8 關係運算的布爾矩陣
8.9 關係圖
第8講測驗
第9講 等價關係
9.1 等價關係
9.2 等價類
9.3 求等價類
9.4 集合的劃分
9.5 線性代數的主線
第9講測驗
第10講 偏序關係
10.1 偏序關係的定義
10.2 Hasse圖
10.3 上（下）界、上（下）確界、最大（小）元、極大（小）元
10.4 鏈、反鏈
第10講測驗
第11講 可數集、不可數集
11.1 可數集的定義
11.2 可數集的性質
11.3 什麼叫無窮
11.4 一個不可數集
11.5 連續統的定義
11.6 連續統的性質
第11講測驗
第12講 無窮基數、康托-伯恩斯坦定理
12.1 基數
12.2 基數的比較
12.3 康托定理
12.4 康托-伯恩斯坦定理
12.5 巴拿赫映射劃分定理
12.6 塔斯基不動點定理
12.7 悖論
第12講測驗
