量子可積系統關聯函式及其套用

《量子可積系統關聯函式及其套用》是依託西北大學，由楊文力擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：量子可積系統關聯函式及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊文力
• 依託單位：西北大學

項目摘要

將運用量子逆散射方法，結合李（超）代數表示論和Drinfeld twisting 理論等方法，研究一般邊界可積自旋鏈的能譜以及相關模型關聯函式的解析表示。主要將構造一般邊界可積自旋鏈的F-basis，利用該基底計算關聯函式並構造它們的行列式表示；通過半經典展開的方法，研究相對應邊界Gaudin 模型的關聯函式。同時將發展完善推廣的邊界代數Bethe ansatz 方法，利用該方法精確求解與Bn 、Cn 、Dn 李代數相關的一般邊界可積自旋鏈的能譜問題；利用可積模型與N=2超對稱規範理論的對應關係，構造與邊界可積自旋鏈相對應的超對稱規範理論並研究關聯函式行列式表示在該規範理論中對應量。

結題摘要

可積模型不但具有優美的數學結構，同時具有豐富的物理內涵，在物理學和數學的多個領域例如場論和超弦理論、統計物理和凝聚態物理、代數幾何和量子群中都扮演著非常重要的角色，尤其是在精確揭示高度非線性和強關聯物理系統在遠離微擾區的特徵和臨界行為等方面扮演著不可替代的角色。本項目發展和完善非對角Bethe ansatz 方法使之可套用於多分量量子可積系統，利用該方法我們系統地研究了典型U(1)對稱破缺多分量量子可積系統（例如超對稱t-J模型、su(n)自旋鏈、Izergin-Korepin 模型、XYZ自旋鏈及多分量推廣模型—Zn-Belavin模型和高自旋Heisenberg自旋鏈等）的嚴格解，包括能譜、Bethe ansatz 方程、分離變數基、本徵態、關聯函式和相關物理模型的熱力學性質等。部分研究成果已經在非平衡統計物理中的隨機過程、高能物理超對稱規範理論和弦理論和AdS/CFT 等問題中都得到了成功的套用。 通過本項目的執行，共發表SCI論文28篇（其中包括8篇JHEP、8篇Nucl. Phys. B），另外在Springer出版社出版專著一部；在國內外本領域重要會議上做邀請報告20餘次；在西北大學舉辦一次包括來自美國、韓國、日本和國內50 專家參加的“弦/M理論及相關套用研討會”國際會議。負責人獲得國家傑出青年基金的資助，併入選教育部長江特評教授；項目組骨幹成員1人入選陝西省百人計畫青年項目，另1人入選陝西省高校青年傑出人才支持計畫。實現了預期目標，圓滿完成了研究任務。