《超流形上非線性sigma-模型的研究》是依託西北大學，由楊文力擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：超流形上非線性sigma-模型的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊文力
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請者將運用完全可積場論模型中的自由場表示方法，結合數學中的李（超）群、李（超）代數的表示論等方法，研究在超弦理論、凝聚態物理和數學物理等領域都有重要套用價值的非線性sigma模型- - GL(N｜N)-WZNW模型、OSP(2N｜2N)-WZNW模型以及它們的約化模型。這些模型所描述的場論是建立在超流形上具有仿射超Kac-Moody代數或其約化無窮維李超代數對稱性的典型Logarithmic共形場論。申請項目主要利用相關對稱代數的表示理論，構成這些模型完備的定域場（初級場和次級場）以及禁止運算元的自由場表示的明顯表達式，研究它們運算元代數- - 聚合（Fusion）代數，進一步構造相關模型定域場的多點函式的積分表示。同時，重點研究仿射超Kac-Moody代數在臨界level的表示理論，為進一步闡明它們與幾何化Langlands綱領的關係，從而為理解Langlands綱領的本質提供更多的線索。
結題摘要
本項目主要針對建立在超流形（超群及其陪集（Coset））上具有仿射超Kac-Moody代數或其約化代數對稱性的非線性sigma-模型及其相關的量子可積自旋鏈的精確解等問題進行了系統深入的研究，從相關模型的可積性和對稱性出發，利用李（超）代數的表示論、自由場表示方法和量子逆散射等方法，構造了李超代數d(2,1;a) 的明顯微分運算元表示並利用該表示構造了建立在超群 D(2,1;a)上的WZNW模型的自由場表示；研究了具有Z_{4m}--階化的建立在超陪集上的Green-Schwarz非線性sigma-模型的可積結構和它們的Hamilton結構，並計算了相關Lax運算元的基本Poisson括弧，得到了經典r-矩陣；構造了具有一般可積邊界條件下量子可積自旋鏈關聯函式的行列式表示。工作獲省部級科學技術一等獎1項，共發表SCI論文16篇（包括JHEP 1篇，Nucl.Phys.B 6篇，Phys.Lett.B 1篇）和會議論文1篇，培養博士研究生4名。
