《量子微積分及其相關的可積系統》是依託中國科學技術大學，由賀勁松擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：量子微積分及其相關的可積系統
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：賀勁松
- 依託單位：中國科學技術大學
- 批准號：10671187
- 申請代碼：A0308
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：25（萬元）
中文摘要
在量子代數和非交換幾何研究的推動下，量子微積分(主要有單參數和雙參數兩種情形)日益受到人們的重視。本項目擬在量子微積分及相關的可積系統方面展開研究。對於單參數形變的可積系統(基於單參數量子微積分)，我們將討論qKP系列的n-約化子系列、qKP系列的對稱約束子系列的tau函式的行列式表達、哈密頓結構、泊松括弧分解，定義q－AKNS系列並研究其對稱、哈密頓結構、解等。對於雙參數量子微積分，我們先研究一些基於這種量子微積分的函式，如雙參數指數函式、雙參數的特殊函式等等。再建立雙參數形變的可積系統(基於雙參數量子微積分)，如qs-KP，qs－AKNS等，並討論其可積性的刻劃與求解。這些研究對我們探索如何從量子代數出發來構造可積系統和形變參數q（也叫量子參數）的物理意義是很有幫助的，也會推動量子微積分在其他領域的套用。
