部分等距運算元

設H,G是希爾伯特空間，T是H到G的有界線性運算元。如果T在H的子空間M上是等距的，而在M上為0，則稱T是以M為初始空間，以N=TM為終空間的部分等距運算元。

基本介紹

• 中文名：部分等距運算元
• 外文名：partial isometric operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

部分等距運算元是等距運算元的推廣。

設H,G是希爾伯特空間，T是H到G的有界線性運算元。如果T在H的子空間M上是等距的，而在M上為0，則稱T是以M為初始空間，以N=TM為終空間的部分等距運算元。

判定

T是以M為初始空間，以N=TM為終空間的部分等距運算元若且唯若T*T和TT*分別是M和N上的正交投影運算元。

等距運算元

希爾伯特空間上保持範數的線性有界運算元。

設V是希爾伯特空間H到希爾伯特空間G的線性運算元，如果對所有x∈H，||Vx||=x，則V稱為等距運算元。

設V是H上的等距運算元，則存在V的約化空間H₁和H₂，使得H=H₁⊕H₂，V=W⊕S，其中W是H₁上的酉運算元，S是H₂上單側移位運算元，稱分解V=W⊕S為等距運算元的沃爾德分解。