跡正線性泛函

跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。當φ(a*a)=0蘊涵a=0時,稱φ是忠實的跡正線性泛函。

基本介紹

  • 中文名:跡正線性泛函
  • 外文名:tracial positive linear function
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。
設φ是C*代數𝓐上正線性泛函,如果對任意a∈𝓐都有φ(a*a)=φ(aa*)成立(或等價地,對任意b,c∈𝓐都有φ(bc)= φ(cb)成立),則稱φ是跡正線性泛函或φ是跡的。

推廣

進而,當φ(a*a)=0蘊涵a=0時,稱φ是忠實的跡正線性泛函。
這個概念也可推廣到正線性映射的情形。

正線性泛函

(positive linear functional)
正線性泛函是在正元上取非負值的線性泛函。
設 R 是有單位元e的C*代數,
,如果x=x*且
,則稱x為 R 中的正元。正元的全體記為 R。當
時,有
,而
,因此,R是 R 中的錐,R 是閉集,設f是R上的線性泛函。
如果
,則稱 f 是 R 上的正線性泛函,正線性泛函必是有界的,且

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