跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。當φ(a*a)=0蘊涵a=0時,稱φ是忠實的跡正線性泛函。
基本介紹
- 中文名:跡正線性泛函
- 外文名:tracial positive linear function
- 適用範圍:數理科學
跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。當φ(a*a)=0蘊涵a=0時,稱φ是忠實的跡正線性泛函。
跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。當φ(a*a)=0蘊涵a=0時,稱φ是忠實的跡正線性泛函。簡介跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。設φ是C*代數𝓐上正線性泛函,如果...
《泛函分析》是2010年8月人民郵電出版社出版的圖書,作者是拉克斯(PeterD.Lax)。內容簡介 《泛函分析》還涉及了對於計算拓撲不變數十分重要的運算元的指標、強有力的分析工具Lidskii跡公式、Fredholm行列式及其推廣,以及源自於物理的散射理論及其他特殊論題。《泛函分析》理論內容緊密聯繫具體套用,包含了大量習題和例題。
跡是跡類運算元空間上的線性泛函,即 雙射 是跡類運算元空間上的內積;相應的範數被稱為希爾伯特-施密特範數。 跡類運算元在希爾伯特-施密特範數意義下的完備化被稱為希爾伯特-施密特運算元。如果A有界且B是跡類的,則AB和BA也是跡類的,且有 此外,在同樣的假設下 最後的斷言在A和B都是希爾伯特-施密特運算元這樣較...
跡 跡是矩陣跡概念的推廣。設 𝓜 是馮·諾伊曼代數,𝓜⁺為屬於𝓜 的正運算元全體,如果tr(A) 是𝓜⁺上的非負實值(不恆為0,可以取值+∞)泛函,滿足:1、;2、當λ≥0時,tr(λA)=λtr(A);3、對於𝓜 內任意酋運算元 V,有 則稱 tr(·)是𝓜⁺上的跡。若對一切 ,有tr(A)若對...
跡 跡是矩陣跡概念的推廣。設 𝓜 是馮·諾伊曼代數,𝓜⁺為屬於𝓜 的正運算元全體,如果tr(A) 是𝓜⁺上的非負實值(不恆為0,可以取值+∞)泛函,滿足:1、;2、當λ≥0時,tr(λA)=λtr(A);3、對於𝓜 內任意酋運算元 V,有 則稱 tr(·)是𝓜⁺上的跡。定義 若對一切 ,有tr(A)...
《91國優教材:泛函分析講義》是2014年北京大學出版社出版的圖書,作者是張恭慶、郭懋正。內容簡介 《91國優教材:泛函分析講義(下冊)》一部泛函分析教材,它系統地介紹線性運算元理論的基礎知識,運算元半群以及連續函式空間上的Wiener測度和Hilbert空間上的Gauss測度。全書共分四章:Banach代數;無界運算元;運算元半群以及無窮維...
它不但滲透到諸如幾何學、代數拓撲學、函式論、泛函分析及其他許多數學分支中而起著重要的作用,還形成了一些新學科如拓撲群、李群、代數群等,它們還具有與群結構相聯繫的其他結構,如拓撲、解析流形、代數簇等,並在結晶學、理論物理、量子化學以及編碼學、自動機理論等方面,都有重要作用。
《套用泛函分析:自動控制的數學基礎》是2008年10月1日清華大學出版社出版的圖書,作者是韓崇昭。內容簡介 《套用泛函分析:自動控制的數學基礎》從介紹抽象代數的基本知識人手,主要討論線性泛函分析的主要內容,包括度量空間、賦范線性空間、賦準范線性空間、內積空間等關於抽象空間的表述,以及有關線性運算元各種性態的...
6.5 線性泛函與伴隨 習題 第7章 內積空間上的運算元 7.1 自伴運算元與正規運算元 7.2 譜定理 7.3 實內積空間上的正規運算元 7.4 正運算元 7.5 等距同構 7.6 極分解與奇異值解 習題 第8章 復向量空間上的運算元 8.1 廣義本徵向量 8.2 特徵多項式 8.3 運算元的分解 8.4 平方根 8.5 極小多項式...
S6.5 線性泛函與伴隨 117 習題 122 第7章 內積空間上的運算元 127 S7.1 自伴運算元與正規運算元 128 S7.2 譜定理 132 S7.3 實內積空間上的正規運算元 138 S7.4 正運算元 144 S7.5 等距同構 147 S7.6 極分解與奇異值分解 152 習題 158 第8章 復向量空間上的運算元 163 S8.1 廣義本徵向量 ...
量子系統的態(state)用 C*-代數表述,其為一個具有單位範數(unit norm)的正線性泛函(positive linear functional)。如果 上有一個態,我們可以通過網單態射(net monomorphism)對每個開集求分跡(partial trace)來得到與 相關聯的態。開集上的態形成了一個預層(presheaf)結構。根據 GNS構造(Gelfand–Nai...
設ρ為A的線性泛函,若 ,則ρ為態。給定A的任意元x,都有態ρ滿足 。而根據GNS構造,由態ρ可得GNS對(πₓ,ξₓ),取π=⊕ₓπₓ,即得A在希爾伯特空間上的表示。故根據Gelfand-Naimark定理,任何含單位元的C*代數都同構於運算元C*代數。該定理也可以推廣到不含單位元的情況。態空間為凸集。相關概念...
第二次世界大戰後迅速發展起來的線性規劃理論,實際上相當於求解一個在凸集上有定義的線性不等式組.在無限維空間情形,也就是超平面分離凸集問題。樊憑藉堅實的泛函分析功夫,對此作了重大改進。經常被引用的有樊條件(Ky Fan consrst-ency condition):設F1,F2,…,Fn是任意維的實線性空間X上的線性泛函,C1,...
巴拿赫的名著《線性運算元論》作為《數學叢書》的第一卷刊行於世.這部著作總結了到那時為止的有關賦范線性空間的所有成果,成為泛函分析方面的一本經典著作.書中提到的線性泛函延拓定理、共鳴定理、閉圖象定理,使全世界分析學家看到泛函分析的威力.該書中的全部術語已被廣泛採用,而完備的賦范線性空間被後人稱為...
‖₁和‖·‖₂分別稱為跡範數和希爾伯特-施密特範數。性質 設{eₙ}是H的規範正交基,當T∈C₁時,T的跡tr(T)定義為 (此級數絕對收斂,其值不依賴基的選取),都是巴拿赫空間C₁上的連續線性泛函。設 都是 H 的規範正交基,則 當 時,在C₂中可定義內積 ,則C₂按 成為希爾伯特空間。
每一種定義都被稱為一個可和法,也被理解為一類級數到實數或複數的一個映射,通常也是一個線性泛函,例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。可和法通常保持收斂級數的收斂值,而對某些發散級數,這種可和法和能額外定義出相應級數的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數 可和到1/2。大部分可和法與...
——講述數學根基中的3個理論:有限群表示論、經典泛函分析和全純函式理論。——13個問題校正綜合了書中的定理,證明出一些漂亮結果(如證明ζ(3)是無理數)。 本書的主要特色在於強調數學的文化特性和數學的統一性。許多腳註都暫時離開數學的“高速公路”而進行了一次短途旅行。7個附錄在課程內容範疇內講述了...
以王建磐、時儉益、談勝利等教授為代表的一批中青年數學家是國內有很大實力的博士群體;在國際著名數學中心普林斯頓高等研究院(美)、伯克萊數學研究所(美)、馬克斯-普朗克研究所(德)等進行過長期訪問的有7人次;倪明康教授當選為俄羅斯自然科學院外籍院士,這是我國數學家首次獲此殊榮;泛函分析專家、數學教育家和...
3、堅持教學第一線,三十年如一日,教學上承擔了“數學分析、高等代數、解析幾何、複變函數、實變函式、數理方程、泛函分析”等多門本科課程。4、積極參與課程建設,2008年負責的《數學分析》獲得了福建省高校本科精品課程,《實變函式》獲得了校級精品課程;1996年負責的《高等數學》獲得了福建省優秀課程。5、2000年...
分布是廣義函式的泛函定義,它是在物理學和數學自身發展的背景下產生的。1936年,索伯列夫引入了廣義函式概念,他稱為有限階連續線性泛函。約十年之後,施瓦茲再次引入了廣義函式的泛函定義--分布,並建立了分布理論。這一理論不僅為近現代物理學的研究奠定了基礎,而且在數學各分支領域中有著廣泛套用,如偏微分方程、...
三、與項目課題相關的一些保持問題研究. 重要結果及意義 一、獲得量子態集合上保凸組合雙射的刻畫結果,並給出可逆量子測量映射的幾何特徵,證明了可逆量子測量映射可表示為量子態上保凸組合雙射或其轉置.這個研究思路是項目負責人首創的.該結果發表在本領域國際權威期刊《Journal of Functional Analysis》(泛函分析...
張鼎銘學識淵博,在世界數學界享有盛譽,對積分方程和泛函的研究有獨到之處,他最先求得積分方程特徵值和奇值的關係,解決了國際數學界長期未解決的難題。他證明推廣了杜勒斯哥、希爾、塔瑪乾等著名數學家的定理,從而建立了組合乘積核的理論,受到國內外數學界的高度評價。他在國內外著名雜誌上發表20多篇學術論文,...
七十年代初,與楊國楨等合作,將泛函分析方法引入光信息學中,討論了現代光學設計的基本問題:用全息光學系統實現任意光學變換的可能性,並發展了一些可能的具體設計途徑。七十年代末,在有關“電漿的靜態穩定性”研究中,提出了“降低受控熱核裝置設計精度的可行途徑”,並用於大型托克馬克裝置的物理設計中。1977年...
霍赫希爾德上同調群是同調代數中的一種上同調群。定義 代數定義 設A為 上代數,M為A上雙模。定義 C⁰(A,M)=M,為A的取值於 M的n+1線性泛函。則C*(A,M)= 為A的取值於M的霍赫希爾德上鏈復形。其中微分運算元δ定義為 (δm)(a)=ma-am,(δf)(a₁,...,a)=a₁f(a₂,...,a)+ +(-1...
機率論與數理統計、實變函式、泛函分析、常微分方程 專科生課程:機率統計基礎、線性代數、中學數學邏輯基礎、中學數學教材教法 高級統計(主要是結構方程模型/中介和調節模型)講座:內蒙古師範大學,2023年12月 安徽師範大學,2023年11月 廣州大學,2023年11月 四川先行教育研究院(全國性研討班),2023年10月 海南...
常微分方程,實變函式,泛函分析等課程。給碩、博士生講授了矩陣分析,矩陣計算,多重線性代數,矩陣不等式,控制不等式,非負矩陣等課程。已培養畢業碩士研究生80餘人,培養畢業博士研究生11人,博士後出站1人,已畢業碩士生中,已有24人考取博士研究生。現帶有碩士研究生3名,博士研究生2名。主要作品 應邀參加撰寫...
德布魯所運用的數學方法並非他自己的創造發明,而是他作為一個數學家,系統地掌握了現代“非線性泛函分析”理論,特別是樊畿師所創造的“不動點理論”,那些令人拍案叫絕的“極小極大定理”,然後把它們巧妙地套用到經濟學中。德布魯獲得諾貝爾經濟學獎後,在一次招待宴會上,我見到他和樊畿師在一起,相談甚歡。一...
8.10隨機線性系統的最優控制 習題 9最優控制 9.1最優控制的描述 9.2最優控制的變分法 9.2.1泛函與變分 9.2.2歐拉方程 9.2.3橫截條件 9.2.4變分法解最優控制問題 9.3極小值原理 9.4動態規劃 9.5線性二次型最優控制 9.5.1有限時間狀態調節器問題 9.5.2無限時間狀態調節器問題 9.5.3輸出...