線性代數應該這樣學（第2版）

內容簡介

本書強調抽象的向量空間和線性映射，內容涉及多項式、本徵值、本徵向量、內積空間、跡與行列式等。本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同，它完全拋開行列式，採用更直接、更簡捷的方法闡述了向量空間和線性運算元的基本理論。書中對一些術語、結論、數學家、證明思想和啟示等做了注釋，不僅增加了趣味性，還加強了讀者對一些概念和思想方法的理解。

本書起點低，無需線性代數方面的預備知識即可學習，非常適合作為教材。另外，本書方法新穎，非常值得相關教師和科研人員參考。

圖書目錄

第 1章　向量空間　1

S1.1　複數　2

S1.2　向量空間的定義　4

S1.3　向量空間的性質　11

S1.4　子空間　13

S1.5　和與直和　14

習題　19

第 2章　有限維向量空間　21

S2.1　張成與線性無關　22

S2.2　基　27

S2.3　維數　31

習題　35

第3章　線性映射　37

S3.1　定義與例子　38

S3.2　零空間與值域　41

S3.3　線性映射的矩陣　48

S3.4　可逆性　53

習題　59

第4章　多項式　63

S4.1　次數　64

S4.2　復係數　67

S4.3　實係數　68

習題　73

第5章　本徵值與本徵向量　75

S5.1　不變子空間　76

S5.2　多項式對運算元的作用　80

S5.3　上三角矩陣　81

S5.4　對角矩陣　87

S5.5　實向量空間的不變子空間　91

習題　94

第6章　內積空間　97

S6.1　內積　98

S6.2　範數　102

S6.3　規範正交基　106

S6.4　正交投影與極小化問題　111

S6.5　線性泛函與伴隨　117

習題　122

第7章　內積空間上的運算元　127

S7.1　自伴運算元與正規運算元　128

S7.2　譜定理　132

S7.3　實內積空間上的正規運算元　138

S7.4　正運算元　144

S7.5　等距同構　147

S7.6　極分解與奇異值分解　152

習題　158

第8章　復向量空間上的運算元　163

S8.1　廣義本徵向量　164

S8.2　特徵多項式　168

S8.3　運算元的分解　173

S8.4　平方根　177

S8.5　極小多項式　179

S8.6　約當形　183

線性代數應該這樣學（第2版）

基本介紹

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