《線性代數（第二版）》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是陳紹林、唐道遠。
基本介紹
- 中文名：線性代數（第二版）
- 作者：陳紹林、唐道遠
- 出版時間：2017年11月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030556967
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書根據國家教育部關於工科類本科數學基礎課程教學的要求編寫，也是作者多年講授線性代數課程的經驗總結。
本書共5章，包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性及向量空間、線性方程組、相似矩陣與二次型。“線性代數”課程的特點是概念多，公式多，邏輯性強。本書保持了線性代數經典的內容和傳統的體系，敘述通俗易懂，論證簡明扼要。為便於學生自學，各章除編入適當的例題和適量的習題外，書末還附有兩套綜合練習，供學生複習階段自檢使用。
圖書目錄
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 n階行列式 4
1.2.1 全排列及逆序數 4
1.2.2 n階行列式的定義 5
1.3 對換及行列式的性質 7
1.3.1 對換 7
1.3.2 行列式的性質 8
1.4 行列式按行(列)展開 12
1.5 克拉默法則 17
1.5.1 n元非齊次線性方程組的克拉默法則 18
1.5.2 n元齊次線性方程組 20
習題1 21
第2章 矩陣 26
2.1 矩陣的定義 26
2.1.1 矩陣的基本概念 26
2.1.2 幾類特殊的矩陣 27
2.2 矩陣的運算 29
2.2.1 矩陣的加法與數乘矩陣 29
2.2.2 矩陣的乘法 31
2.2.3 矩陣的轉置 33
2.2.4 方陣的事及其行列式 34
2.3 矩陣的初等變換及初等矩陣 36
2.3.1 矩陣的初等變換與矩陣等價 36
2.3.2 初等矩陣 38
2.4 逆矩陣 39
2.4.1 逆矩陣的基本概念 39
2.4.2 逆矩陣存在及判定定理 40
2.4.3 逆矩陣的性質 4
2.4.4 初等變換求逆矩陣 44
2.5 矩陣的分塊 46
2.5.1 分塊矩陣的定義 47
2.5.2 分塊矩陣的運算 4
2.6 矩陣的秩 51
2.6.1 矩陣的秩的定義 51
2.6.2 初等變換求矩陣的秩 52
2.6.3 矩陣秩的性質 54
習題2 55
第3章 向量組的結性相關性及向量空間 60
3.1 向量組的線性相關性 60
3.1.1 向量組及其線性組合 60
3.1.2 向量組的線性相關性 61
3.1.3 等價向量組 65
3.2 向量組的秩 67
3.2.1 最大線性無關組 67
3.2.2 向量組的秩 69
3.3 向量空間 73
3.3.1 n維向量空間 74
3.3.2 n維向量空間Rn的基和維數 74
3.3.3 Rn子壁間的基和維數 76
習題3 76
第4章 線性方程組 79
4.1 解線性方程組的消元法 79
4.1.1 線性方程組的矩陣與向量表示 79
4.1.2 消元法 80
4.1.3 用初等變換解線性方程組 81
4.2 線性方程組解的判定 85
4.2.1 非齊次線性方程組解的判定 85
4.2.2 齊次線性方程組解的判定 87
4.3 線性方程組解的結構 89
4.3.1 齊次線性方程組的基礎解系 89
4.3.2 非齊次線性方程組解的結構 94
習題4 97
第5章 相似矩陣與二次型 100
5.1 方陣的特徵值與特徵向量 100
5.1.1 特徵值與特徵向量的概念 100
5.1.2 特徵值與特徵向量的求法 101
5.1.3 特徵值與特徵向量的性質 104
5.2 相似矩陣 105
5.2.1 相似矩陣的概念 105
5.2.2 相似矩陣的性質 106
5.2.3 方陣相似對角化的條件 107
5.3 實向量的內積與正交矩陣 111
5.3.1 內積的基本概念 112
5.3.2 正交向量組與正交矩陣 113
5.3.3 施密特正交化方法 117
5.4 實對稱矩陣的對角化 118
5.4.1 實對稱矩陣的性質 118
5.4.2 實對稱矩陣對角化的步驟 120
5.5 二次型 124
5.5.1 二次型及其標準形 124
5.5.2 二次型的矩陣表示 126
5.5.3 矩陣的契約關係 130
5.6 正定二次型 132
5.6.1 慣性定理與二次型的規範形 132
5.6.2 正定三次型與正定矩陣 133
習題5 137
綜合練習一 140
綜合結習二 144
習題答案 148
- 參考文獻
