《線性代數（第二版）》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是徐勇、李景和、馬秀娟。
基本介紹
- 中文名：線性代數（第二版）
- 作者：徐勇、李景和、馬秀娟
- 出版時間：2017年2月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030489456
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是為適應高等學校理工科和經濟類專業的教學需要而編寫的教材,內容包括：線性方程組與矩陣、方陣的行列式、矩陣與向量的運算、向量組與向量空間、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型、MATLAB軟體線上性代數中的套用.每節內穿插有例題、練習題,每章末附有習題.書末附錄包括用逆序法定義行列式的值及習題參考解答.本書注意理論和實際相結合,選材適當,體系新穎,論述嚴謹,條理清楚,對概念的解釋透徹並具有一定的可讀性,便於教學和學生自學.
圖書目錄
第1章 線性方程組與矩陣 1
1.1 線性方程組 1
1.1.1 線性方程組的概念 1
1.1.2 非齊次線性方程組的解法 2
1.1.3 齊次線性方程組的解法 5
1.2 矩陣與向量 6
1.2.1 矩陣與向量的概念 6
1.2.2 矩陣的初等變換 12
1.3 閱讀材料經濟數學中的線性模型 20
1.3.1 價格平衡模型 20
1.3.2 投入產出模型 21
習題1 24
第2章 方陣的行列式 26
2.1 n階行列式的定義 26
2.2 n階行列式的性質 30
2.2.1 代數餘子式展開性質 30
2.2.2 初等變換性質 34
2.3 行列式的計算舉例 37
2.4 行列式的套用 47
2.4.1 矩陣的秩 47
2.4.2 克拉默法則 50
2.5 閱讀材料行列式的歷史與發展 52
習題2 53
第3章 矩陣與向量的運算 56
3.1 矩陣與向量的線性運算 56
3.1.1 矩陣的加法和數乘 56
3.1.2 向量的加法和數乘 58
3.2 矩陣的乘法 60
3.2.1 矩陣乘法的定義 60
3.2.2 矩陣乘法的性質 64
3.2.3 方陣的冪與方陣的多項式 66
3.3 向量的內積與向量的正交性 68
3.3.1 向量的內積 69
3.3.2 向量的正交性與正交矩陣 70
3.4 逆矩陣 71
3.4.1 逆矩陣的概念 71
3.4.2 初等變換求逆矩陣 75
3.4.3 利用逆矩陣求解矩陣方程 80
3.5 矩陣的分塊 82
3.5.1 分塊矩陣及其運算法則 82
3.5.2 一些特殊的分塊方法 85
3.6 閱讀材料矩陣乘法的兩個套用 89
3.6.1 矩陣乘法在計算機圖形學中的一個套用 89
3.6.2 賭徒輸光問題 90
習題3 93
第4章 向量組與向量空間 97
4.1向 量組的線性相關性 97
4.1.1 引例 97
4.1.2 向量組的線性相關性 98
4.2 向量組的秩 107
4.2.1 向量組的相互線性表示 107
4.2.2 向量組的最大線性無關向量組與向量組的秩 110
4.2.3 矩陣的行秩與列秩,向量組秩的求法 111
4.3 向量空間 117
4.3.1 向量空間和子空間 117
4.3.2 向量空間的基與維數 119
4.4 線性方程組解的結構 120
4.4.1 齊次線性方程組 120
4.4.2 非齊次線性方程組 125
4.5 閱讀材料線性方程組的套用 127
4.5.1 化學反應方程式的平衡 127
4.5.2 網路流的管理 129
習題4 130
第5章 矩陣的特徵值與特徵向量 133
5.1 特徵值和特徵向量 133
5.2 相似矩陣與矩陣的對角化 140
5.2.1 相似矩陣的概念 140
5.2.2 矩陣的對角化 142
5.3 施密特正交化方法與實對稱矩陣的對角化 145
5.3.1 施密特正交化方法 145
5.3.2 實對稱矩陣對角化 147
5.4 閱讀材料矩陣對角化的兩則套用 153
5.4.1 人口遷移問題 153
5.4.2 線性微分方程組求解 155
習題5 156
第6章 二次型 159
6.1 二次型及其矩陣表示 159
6.2 二次型化為標準形 162
6.2.1 正交變換法 162
6.2.2 初等變換法和配方法 165
6.2.3 慣性定理 169
6.3 正定二次型與正定矩陣 170
6.4 閱讀材料主成分分析法 176
習題6 178
第7章 MATLAB軟體線上性代數中的套用 180
7.1 MATLAB軟體基本介紹 180
7.1.1 MATLAB的安裝和啟動 180
7.1.2 命令視窗與文本編輯視窗的使用 180
7.1.3 數組 180
7.1.4 循環語句介紹 181
7.2 用MATLAB求解線性代數中的問題 181
7.2.1 行列式的計算 182
7.2.2 矩陣的基本運算 182
7.2.3 矩陣的初等變換及矩陣的秩 186
7.2.4 求解線性方程組 187
7.2.5 求矩陣的特徵值和特徵向量 189
7.2.6 實對稱矩陣對角化 189
7.2.7 二次型的簡化與正定化 190
習題參考解答 192
附錄用逆序法定義行列式的值 217
- 參考文獻
