賦值環剩餘域

在抽象代數中，賦值環是一個域里的一類特別子環，可由域上的某個賦值定義。離散賦值環是其中較容易操作的一類。賦值環剩餘域是剩餘類環的一種特殊情況。

基本介紹

• 中文名：賦值環剩餘域
• 外文名：residue class field of a valua-tion ring
• 領域：數學
• 適用範圍：抽象代數

賦值環定義

賦值環是一個整環D的分式域F的元素x，至少x或x∈D。一個域F 的子環 R 被稱作賦值環，若且唯若對每個，必有或。R被稱作其分式域F賦值環或被稱作在其分式域F的素點（位）。

若 R 是主理想域，此時 R 被稱為離散賦值環。

性質

令，則是 F 中唯一的極大理想。

承上，被稱作 R 的剩餘域。

範例

任何域都是賦值環。

令 X 為一黎曼曲面，x 為其上一點。令，則構成一賦值環。

設為域，則是中的賦值環。

為中的賦值環。

設為一有序交換群，為域，為一賦值，則為一賦值環，此時被稱作其值群。可以證明所有的賦值環都由此而來。