譜測度空間

譜測度是運算元值的測度。譜測度空間(spectral measure space)對於巴拿赫空間有類似推廣。

基本介紹

  • 中文名:譜測度空間
  • 外文名:spectral measure space
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推廣,測度,

簡介

譜測度是運算元值的測度
用𝓓表示希爾伯特空間H中正交投影運算元全體。設Ω是一集,𝓑是Ω中的某些子集所成的σ代數,E(·)是𝓑→𝓓的映射,滿足:
1、E(Ω)=I;
2、(可列可加性)如果{An}⊂𝓑,An∩Am=∅(n≠m),則關於{An}的強運算元拓撲極限,有
此時映射E稱為(Ω,𝓑)上的譜測度,(Ω,𝓑,E)為譜測度空間。

推廣

譜測度空間對於巴拿赫空間有類似推廣。
設𝓓是巴拿赫空間X上投影運算元全體,如果映射E(·):𝓑→𝓓滿足上述1,2,則也稱E是(Ω,𝓑)上的譜測度,(Ω,𝓑,E)是譜測度空間。

測度

數學上,測度(Measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積機率等等。傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析機率論有重要的地位。
測度論是實分析的一個分支,研究對象有σ代數、測度、可測函式積分,其重要性在機率論統計學中都有所體現。

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