《調和分析方法在數學物理方程中的套用》是依託北京大學，由章志飛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：調和分析方法在數學物理方程中的套用
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：章志飛
- 項目類別：青年科學基金項目
- 支持經費：15（萬元）
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0306
- 批准號：10601002
項目摘要
本項目擬利用調和分析、微局部分、半經典分析特別是Strichartz估計、Littlewood-Paley理論、Bony的仿微分技術以及Fourier積分運算元等工具研究現代物理學中的幾類重要方程：（1）一般區域（包括流形）上非線性Schrodinger方程的初邊值問題，其主要困難在於在區域上通常的Strichartz估計不再成立，通過建立類似的替代估計是研究關鍵；（2）非線性波動方程Cauchy問題的適定性問題，其困難是對於具粗糙係數的波動方程，如何建立最優的dispersive估計。（3）Navier-Stokes方程、Euler方程及其他相關的流體動力學方程解的適定性和爆破機制，其主要的困難是分析非線性項之間的相互作用（即低頻與高頻，低頻與低頻，高頻與高頻的相互作用），申請者將利用Bony的仿微分技術給出最優的非線性估計，得到預期的結果。
