行和向量(row sum vector)由一個(0,1)矩陣衍生的一個向量.設A為一mXn的((0,1)矩陣,A的第i行的n個元素的和r(i=1,2,w,m)稱為行和.向量R=rr2,...rm)稱為A的行和向量,R稱為單調行和向量.
基本介紹
- 中文名:行和向量
- 外文名:row sum vector
- 所屬學科:數學
行和向量(row sum vector)由一個(0,1)矩陣衍生的一個向量.設A為一mXn的((0,1)矩陣,A的第i行的n個元素的和r(i=1,2,w,m)稱為行和.向量R=rr2,...rm)稱為A的行和向量,R稱為單調行和向量.
行和向量(row sum vector)由一個(0,1)矩陣衍生的一個向量.設A為一mXn的((0,1)矩陣,A的第i行的n個元素的和r(i=1,2,w,m)稱為行和.向量R=rr2,...rm)稱為A的行和向量,R稱...
行向量線上性代數中,是一個 1×n的矩陣,即矩陣由一個含有n個元素的行所組成即行向量。行向量的轉置是一個列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一個向量空間,它是所有列向量集合的對偶空間。概念定義 行向量的轉置是一個列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一個向量空間,它是所有列向量集合的對偶...
列向量線上性代數中,列向量(Column vector)是一m× 1的矩陣,即矩陣由一個包含m個元素的列組成。為簡化書寫、方便排版起見,有時會以加上轉置符號T的行向量表示列向量。為進一步化簡,習慣上會把行向量和列向量都寫成行的形式。不過行向量的元素是用空格或逗號隔開,列向量則用分號隔開。例如 為兩行兩列的...
實數域ℝ上的向量空間叫實向量空間。並且定義了加法和標量乘法這兩種運算。定義 向量空間的基本模型是n維行向量或列向量的空間:ℝⁿ:行向量 的集合,或列向量 的集合。雖然行向量寫起來占的空間較少,但矩陣乘法的定義使得列向量對我們更方便。因而多數情況下使用列向量,為了節省空間,我們有時把列向量寫成 ...
列和向量(column sum vector)由一個(0,1)矩陣衍生的一個向量.設A為一mXn的(0,1)矩陣,A的第J列的m個元素的和s;(j=1,2,w,n)稱為列和.向量S=(ssz,"..}sn)稱為A的列和向量.稱S為單調列和向量. 中文名 列和向量 外文名 column sum vector學術...
線性代數數據元多個向量集成的向量組可構造矩陣,方陣的行列式是求矩陣的數量。三個數據元的表示方法是多樣的。線上性代數中,向量是有活力的計算單元。向量能組成向量組,構成矩陣,建立向量子空間,並實現各類向量計算。多個向量集成的向量組可構造矩陣,方陣的行列式是求矩陣的數量。三個數據元的表示方法是多樣的。de...
的行向量(row vector)。類似地,A 的每一列可以看成是R中的一個向量,且稱這n個向量為 A 的列向量(column vector)。行空間、列空間 如果 A 為一m×n矩陣,由 A 的行向量張成的R的子空間稱為 A 的行空間(row space)。由 A 的各列張成的R的子空間稱為 A 的列空間(column space)。例1 令 A 的...
行便是向量,向量之間的距離可以用餘弦相似度來決定,注意需要將向量的長度歸一化為1.上面的例子還說明,不直接共同出現(co-occurrence)的詞也可能意義相近,比如“狗”和“老鼠”儘管沒有共同出現,但是它們和“貓”共同出現。Hyperspace Analogue to Language (HAL)的與前人不同的優點便在於不需要人工指定維數以及...
線性獨立一般是指向量的線性獨立,指一組向量中任意一個向量都不能由其它幾個向量線性表示。概念引入 例如,一個運輸企業Y有n輛汽車 ,那么Y(在單位時間)的收入(記為 )可表為 這是個線性函式,其係數表示各自的貢獻率,可以為0或負數,比如可表企業的定常支出等。這時則說(企業內)各車之間的關係是線性的。...
線上性代數中,一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地,行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量,秩就是這些行向量或者列向量的秩,也就是極大無關組中所含向量的個數。相關定義 方陣(行數、列數相等的矩陣)的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單...
由於A=CR,A的每個行向量是R的行向量的線性組合,這意味著A的行向量空間被包含於R的行向量空間之中. 因此A的行秩 ≤R的行秩. 但R僅有r行, 所以R的行秩 ≤r=A的列秩. 這就證明了A的行秩 ≤A的列秩.把上述證明過程中的“行”與“列”交換,利用對偶性質同樣可證A的列秩 ≤ A的行秩。更簡單的...
在19世紀末美國數學物理學家吉布斯(Willard Gibbs)發表了關於《向量分析基礎》(Elements of Vector Analysis)的著名論述。其後物理學家狄拉克(P.A.M. Dirac)提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在20世紀由物理學家給出的。矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到19世紀它還僅占線性...
稱為向量組 的秩,記為 .用線性空間定義 在一個 維線性空間 中,一個向量組 的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮 矩陣 ,將 的秩定義為向量組 的秩,則可以看到如此定義的 的秩就是矩陣 的線性無關縱列的極大數目,即 的列空間的維度(列空間是由 的縱列生成的 的子空間)。因為列秩和行秩是相等的...
一般地,在由矩陣P給出的有限馬爾可夫鏈上從任何狀態轉移到另一個狀態的k步轉移機率為P。初始分布為一個行向量。平穩機率向量 定義為不隨轉移矩陣的運用而變化的一個向量;也就是說,它定義為機率矩陣的左特徵向量,其特徵值為1:佩龍一弗羅賓尼斯定理保證了每個隨機矩陣都具有這樣的向量,而特徵值的最大絕對值...
從線性相關性的角度就是確定線性方程組對應的增廣矩陣的行向量組以及列向量組的極大線性無關組, 行向量組的極大線性無關組確定獨立方程的個數, 列向量組的極大線性無關組確定線性方程組解的結構。定理1 設方程組對應的矩陣係數矩陣為A, 增廣矩陣為B,且R (A) =R (B) =r≠0, 則在方程組中存在r個方程, ...
2.5.3 在初等行變換下的行階梯形矩陣與行簡化階梯形矩陣 40 2.5.4 利用初等變換求逆矩陣與解矩陣方程 40 2.6 矩陣的秩 43 習題2 44 第3章 線性方程組與向量組的線性相關性 47 3.1 線性方程組的解 47 3.2 向量組及其線性組合 52 3.3 向量組的線性相關性 56 3.4 向量組的秩 60 3.5...
1.4 向量空間 21 1.4.1 宇宙空間和向量空間 22 1.4.2 向量空間的嚴格定義 23 1.4.3 特殊向量空間 24 1.4.4 子空間 25 1.5 張成空間 26 1.5.1 等價向量組 28 1.5.2 幾何意義 31 1.5.3 最大無關組 33 1.5.4 向量組的秩 34 1.6 向量空間的基 35 1.6...
的第i個行向量(也可以全部是列向量)。矩陣的行列式函式 函式 是連續的。由此,n階一般線性群是一個開集,因為是開區間 的原像,而特殊線性群則是一個閉集,因為是閉集合 的原像。函式 也是可微的,甚至是光滑的( )。它在某個矩陣A處的展開為 也就是說,在裝備正則範數的矩陣空間Mₙ()中,伴隨...
阿達馬碼(Hadamard code)是一種重要的碼,它是從阿達馬矩陣產生的二元碼,設Hₙ是一個n階阿達馬矩陣,用0代替Hₙ與-Hₙ中的元素-1,這樣可得2n個行,它們都是Fⁿ₂中的元,由於阿達馬矩陣的任意兩行在一半位置上的元素相異,這2n個向量便構成了一個二元(n,2n,n/2)碼,稱為阿達馬碼。字長為...
行記為 ,則 ,即B'的所有行向量是線性相關的,故 =0。相關性質 定理2非空無環有向圖的關聯矩陣是全單位模的。順便指出:圖的關聯矩陣不一定是全單位模矩陣,例如 。定理3 全單位模矩陣A有下列性質:(1) 的任何子矩陣是全單位模矩陣。(2) 和 是全單位模矩陣。(3) 把A的兩行互換得到的矩陣是全...
《線性代數》是2008年科學出版社出版的圖書,作者是韓田君、鄭麗。內容簡介 本書共分6章,內容包括:行列式、矩陣、向量與線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型和用Mathematica軟體解線性代數問題。圖書目錄 第1章行 列 式 第一節 二階與三階行列式 第二節 n 階行列式 一、排列的逆序數及對換 二、n ...
在有限維的情況,每個仿射變換可以由一個矩陣A和一個向量b給出,它可以寫作A和一個附加的列b。一個仿射變換對應於一個矩陣和一個向量的乘法,而仿射變換的複合對應於普通的矩陣乘法,只要加入一個額外的行到矩陣的底下,這一行全部是0除了最右邊是一個1,而列向量的底下要加上一個1。定義 一般定義 一個對...
均為行向量。自相關矩陣或者自協方差矩陣都可以通過隨機向量之間的外積的數學期望來分別定義。自相關矩陣與自協方差矩陣 自相關矩陣 自相關矩陣定義為隨機向量與自身的外積的數學期望: 其中, 是隨機變數 的自相關係數,下標 , 而 是隨機向量 和 的互相關係數,定義為:顯然,自相關矩陣是復共軛對稱的,...
《線性代數》是2008年清華大學出版社出版的圖書,作者是鄧輝文。內容簡介 本書以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具,闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法,使全書內容聯繫緊密,具有較強的邏輯性.全書共分5章,分別介紹線性方程組、矩陣代數、向量代數、特徵值和特徵向量以及二次型. 對每章的學習內容簡述其...
《線性代數簡明教程》是2001年科學出版社出版的圖書,作者是陳維新。內容簡介 本書內容包括行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、矩陣的特徵值和特徵向量,二次型,向量空間等。圖書目錄 第一章 行列式 §1.1 數域與排列 §1.2 行列式的定義 §1.3 行列式的性質 §1.4 行列式按行(列)展開 §1.5 克拉默法則...
行 列組成的矩陣叫做方陣 案例 單位矩陣是方塊矩陣環的單位元。方塊矩陣環的可逆元稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。矩陣 是可逆若且唯若存在矩陣 使得 此時 稱為 的逆矩陣,並記作 。 所有 可逆矩陣在乘法上組成一個群(亦是一個李群),稱為一般線性群。若數字 和非零向量 滿足 (為向量),則 為 的一個...
本書共分七章,內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換、向量組的線性相關性、矩陣的相似變換、二次型、線性空間與線性變換。圖書目錄 第二版前言 第一版前言 第1章 行列式 1.1 二、三階行列式 1.2 排列及其逆序數 1.3 n階行列式定義 1.4 行列式的性質 1.5 行列式按行(列)展開 *1.6 拉普拉斯...
1.3行列式按行(列)展開12 1.4克萊姆法則16 習題119 第2章矩陣26 2.1矩陣的概念26 2.2矩陣的運算及其性質27 2.3矩陣的初等行變換與矩陣的秩36 2.4逆矩陣39 習題246 第3章向量52 3.1n維向量及其運算52 3.2向量組的線性相關性53 3.3向量組的秩57 習題362 第4章線性方程組64 4.1高斯消元法64 ...