《馬同學圖解線性代數》是2022年8月電子工業出版社出版圖書，作者是馬同學。
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基本介紹
- 書名：馬同學圖解線性代數
- 作者：馬同學
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2022年8月
- 頁數：324 頁
- 定價：128 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787121439865
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
《馬同學圖解線性代數》通過圖解的形式，在邏輯上穿針引線，講解了大學公共課程“線性代數”的相關知識點，包含經典《線性代數》教材中的絕大多數知識點。這些知識點是相關專業的在校學生必須掌握的，也是相關從業人員深造所應必備的。
《馬同學圖解線性代數》引入了矩陣函式，從函式角度講解了向量空間、線性方程組求解、矩陣的秩、行列式、相似變換、特徵值、特徵向量、二次型等知識，邏輯上一以貫之，再輔以很多生活案例，大大降低了學習門檻。
圖書目錄
第1章向量空間及其性質 1
1.1 向量 2
1.1.1 有向線段2
1.1.2 向量的定義 3
1.1.3 零向量5
1.1.4 長度和方向 6
1.2 向量的加法和數乘 6
1.2.1 向量的加法 6
1.2.2 向量的數乘 10
1.2.3 基本運算法則 11
1.3 線性組合與線性相關 12
1.3.1 混合顏色13
1.3.2 線性組合15
1.3.3 線性相關和線性無關17
1.3.4 線性相關和線性無關的例題 18
1.3.5 升維與降維 20
1.4 向量空間 21
1.4.1 宇宙空間和向量空間22
1.4.2 向量空間的嚴格定義23
1.4.3 特殊向量空間 24
1.4.4 子空間25
1.5 張成空間 26
1.5.1 等價向量組 28
1.5.2 幾何意義31
1.5.3 最大無關組 33
1.5.4 向量組的秩 34
1.6 向量空間的基 35
1.6.1 基的定義36
1.6.2 基與坐標38
1.6.3 坐標系40
1.6.4 向量空間的維度 42
1.7 數量積（點積） 43
1.7.1 歐氏幾何43
1.7.2 長度和角度 44
1.7.3 新的運算47
1.7.4 點積的性質 48
1.7.5 餘弦相似性 50
第2章矩陣和矩陣乘法 53
2.1 矩陣和線性方程組 53
2.1.1 電視轉播與線性方程組 53
2.1.2 線性方程組 55
2.1.3 矩陣的出現 56
2.1.4 矩陣標記法與解線性方程組 58
2.1.5 矩陣乘法59
2.1.6 矩陣的結合 62
2.1.7 彩色電視機的計算63
2.2 高斯消元法 64
2.2.1 高斯消元法的思想64
2.2.2 特殊矩陣69
2.2.3 初等行變換與初等行矩陣72
2.3 矩陣的加法與乘法 75
2.3.1 矩陣加法75
2.3.2 矩陣數乘76
2.3.3 矩陣乘法的合法性77
2.3.4 矩陣乘法的行觀點77
2.3.5 矩陣乘法的列觀點78
2.3.6 矩陣乘法的點積觀點79
2.3.7 矩陣乘法的性質 80
2.4 矩陣的冪運算與轉置 81
2.4.1 冪運算81
2.4.2 矩陣的轉置 83
2.4.3 對稱陣與反對稱陣85
2.5 矩陣乘法的幾何意義 86
2.5.1 矩陣的左乘和右乘86
2.5.2 矩陣的乘法 89
2.5.3 總結 91
第3章矩陣函式及其幾何意義 92
3.1 矩陣函式與線性函式 92
3.1.1 函式 92
3.1.2 矩陣函式94
3.1.3 矩陣是線性函式 95
3.2 旋轉矩陣函式 98
3.2.1 旋轉矩陣的左乘 98
3.2.2 旋轉橢圓99
3.3 常用的矩陣函式 100
3.3.1 單位陣101
3.3.2 鏡像矩陣102
3.3.3 伸縮矩陣102
3.3.4 剪下矩陣103
3.4 矩陣函式的性質 104
3.4.1 矩陣函式的交換律104
3.4.2 矩陣函式的結合律105
第4章矩陣的秩的定義及意義 107
4.1 矩陣的秩 107
4.1.1 列空間107
4.1.2 行空間109
4.1.3 行秩、列秩、矩陣的秩 110
4.2 矩陣函式的四要素 111
4.2.1 定義域112
4.2.2 映射法則113
4.2.3 值域 115
4.2.4 到達域115
4.2.5 矩陣函式116
4.3 矩陣函式的值域 117
4.3.1 值域與列空間 117
4.3.2 值域與矩陣的秩 119
4.3.3 矩陣的秩的性質 121
4.4 矩陣函式的單射 124
4.5 矩陣函式的滿射 131
4.6 矩陣函式的雙射 133
4.7 逆矩陣 134
4.7.1 逆矩陣的存在性 134
4.7.2 逆矩陣的定義 135
4.7.3 初等行矩陣求逆矩陣137
4.7.4 高斯若爾當求逆矩陣137
4.7.5 逆矩陣的性質 138
4.8 初等變換求秩 139
4.8.1 初等行變換求秩 139
4.8.2 初等列變換與標準形142
4.9 分塊矩陣 143
4.9.1 分塊矩陣的定義 143
4.9.2 分塊矩陣的運算規則144
4.9.3 分塊對角矩陣 146
4.9.4 分塊矩陣的轉置 148
4.9.5 西爾維斯特不等式148
第5章線性方程組的解 150
5.1 解的存在性 150
5.2 解的個數 154
5.2.1 解的個數的矩陣觀點155
5.2.2 滿秩矩陣 156
5.3 解集 157
5.3.1 齊次線性方程組的解集 157
5.3.2 非齊次線性方程組的解 161
5.3.3 解集的結構 164
5.4 秩零定理 166
5.4.1 二維中的例子 166
5.4.2 三維中的例子 167
5.4.3 秩零定理的嚴格形式169
第6章行列式 170
6.1 行列式的來歷 170
6.1.1 二階行列式 171
6.1.2 三階行列式 172
6.1.3 克拉默法則 174
6.1.4 全排列與逆序數 176
6.1.5 行列式的定義 178
6.2 二階行列式 179
6.2.1 伸縮比例179
6.2.2 原理 182
6.2.3 總結 186
6.3 向量積 187
6.3.1 三維空間中的有向面積 187
6.3.2 向量積的方向 188
6.3.3 求解三維空間中的有向面積 190
6.4 三階行列式 195
6.4.1 有向體積195
6.4.2 有向體積之比 196
6.4.3 總結 200
6.5 子式和餘子式 200
6.5.1 子式 201
6.5.2 餘子式202
6.5.3 代數餘子式 203
6.5.4 總結 204
6.6 行列式的性質 204
6.6.1 轉置行列式 204
6.6.2 滿秩、可逆與行列式 205
6.6.3 行列式的數乘 206
6.6.4 行（列）互換 207
6.6.5 行列式的倍加 208
6.6.6 行列式的加法 210
6.6.7 行列式的乘法 211
6.6.8 三角行列式的計算法212
6.6.9 三角分塊行列式的計算法213
6.6.10 拉普拉斯展開 214
6.6.11 拉普拉斯展開的推論 217
6.7 克拉默法則 218
6.8 行列式的套用 221
6.8.1 范德蒙行列式 221
6.8.2 伴隨矩陣與逆矩陣224
6.8.3 伴隨矩陣的秩 225
第7章相似矩陣 227
7.1 函式的坐標系 227
7.1.1 日心說與地心說 227
7.1.2 阿基米德螺線 228
7.1.3 亮度調整229
7.2 基變換 230
7.2.1 各種基變換的例題230
7.2.2 過渡矩陣和基變換公式 235
7.3 坐標變換 237
7.3.1 坐標變換公式 237
7.3.2 矩陣函式和坐標變換241
7.4 相似矩陣 242
7.4.1 相似矩陣的定義 243
7.4.2 相似矩陣的性質 247
7.4.3 亮度的調整 249
第8章特徵向量與對角化 252
8.1 特徵值與特徵向量 252
8.1.1 特徵值與特徵向量的定義253
8.1.2 特徵空間與特徵方程254
8.1.3 互異特徵值對應的特徵向量 260
8.2 對角化 261
8.3 再談特徵值與特徵向量265
8.4 正交矩陣 268
8.4.1 正交基269
8.4.2 正交矩陣的定義 271
8.5 施密特正交化 273
8.5.1 二維空間的正交基274
8.5.2 三維空間的正交基276
8.5.3 施密特正交化的完整形式279
8.6 正交對角化 279
8.6.1 整體的思路 280
8.6.2 實對稱陣281
8.6.3 完整的解題過程 282
8.6.4 正交對角化的定義284
8.7 相似矩陣中的不變數 285
8.7.1 相似矩陣的特徵值相同 285
8.7.2 相似矩陣的行列式相同 288
8.7.3 相似矩陣的跡相同290
第9章二次型與契約矩陣 292
9.1 二次型 292
9.1.1 二次型的定義 292
9.1.2 從二次型到矩陣 293
9.2 契約矩陣 296
9.2.1 契約矩陣的定義 299
9.2.2 一點補充299
9.3 契約對角化 300
9.3.1 正交契約對角化 300
9.3.2 拉格朗日配方法 303
9.4 慣性定理與正負定 309
9.4.1 慣性定理309
9.4.2 正定與負定 311
作者簡介
馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號“馬同學圖解數學”上進行數學內容創作，作品累計有5000多萬人次觀看，獲得了無數讀者的認可。
