萊布尼茨函式

萊布尼茲公式，也稱為乘積法則，是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計算法則。不同於牛頓-萊布尼茨公式，萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數。

萊布尼茨公式是導數計算中會使用到的一個公式，它是為了求取兩函式乘積的高階導數而產生的一個公式。

基本介紹

• 中文名：萊布尼茨函式
• 外文名：Leibniz function
• 又稱：乘積法則
• 領域：數學

萊布尼茨向量函式

考慮仿射空間和相伴的向量空間。設是點的族，是數量的族。與系統相伴的萊布尼茨向量函式是從到的映射，把點對應到向量。

設係數和為零，那么函式是常值。如果有一個係數非零（例如），這常值等於，其中是系統的重心。

設係數和非零，函式可化簡成

這個性質使得多個向量的線性組合可以藉由重心化簡成一個向量。如果向量空間是有限維，由此可以給出重心的座標。

其實。

把上式轉為座標就是

萊布尼茨標量函式

考慮歐幾里得仿射空間和相伴的域。設是點的族，是{\displaystyle n}數量的族。與系統相伴的萊布尼茨標量函式，是從到的映射，把點M對應到數量。

設係數和為零，那么函式可化簡成

其中等於與這系統相伴的萊布尼茨向量函式的常值，是任意固定點。

設係數和非零，那么函式可化簡成

其中是系統的重心。

這個化簡令點的位置問題可以很容易解決（見萊布尼茨定理）。

例：在2維情形，集適合的是

當係數和為零

與垂直的直線，如果非零

整個平面或空集（取決於的值），如果為零

當係數和非零

圓心為的圓，點或空集（取決於的值）