《自仿集的幾何性質研究》是依託華東師範大學，由苗俊傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自仿集的幾何性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：苗俊傑
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究自仿測度上的重分形分析和發散點的幾何特徵問題..首先, 研究一類我們稱為Baranski集的自仿集合(見[4]), 這是一類比McMulllen集更一般的自仿集, 我們將著重研究支撐在此集合上的測度的性質, 特別是測度的重分形譜的計算公式..其次，重分形分析是研究收斂點的性質。那么在自仿集的情況下, 發散點又具有什麼樣的性質, 就是我們關心的另外一個問題. 由於發散點幾何性質較為複雜, 我們將從基本的自仿集合著手研究. 現在, 關於對發散點問題的研究主要集中在自相似的情形下，因此，作為比自相似集更為廣泛的集合, 自仿情形下的發散點特徵的研究就很自然變得很重要.我們從維數角度給出此集合的大小。
結題摘要
本項目研究了自仿集的幾何性質。我們主要研究了以下方面：首先，我們研究了cut-out集上的發散點，我們給出了發散點集的大小估計；然後我們研究了McMullen集上的Lipschitz等價問題，給出了McMullen集合Lipschitz等價的充分條件；我們又研究了定義在Heisenberg群上的自仿集的自仿測度的L_q譜的性質，給出了Heisenberg群上的自仿集的自仿測度的L_q譜的公式。
