《自仿集合在小波分析和Fuglede譜集猜想中的套用》是依託華中師範大學，由付小葉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自仿集合在小波分析和Fuglede譜集猜想中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：付小葉
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究自仿集合在小波分析理論和Fuglede譜集猜想中的套用。具體包括：(1) 我們將藉助自仿整tile理論和小波分析之間的關係來考慮一般自仿tile構造小波集合的問題，並刻畫相應的尺度函式的性質。(2) 建立自仿集合的偽Hausdorff測度和由其數字集疊代生成的無窮離散集的上Beurling密度之間的關係。(3) 在一維歐式空間上，通過自仿tile所對應的數字集的結構特徵來研究自仿tile是否是譜集合；同時考慮高維上一類特殊自仿tile的譜問題。(4) 研究一般數字集所決定的自仿測度的譜性質，並且刻畫數字集和相應自仿測度譜性質之間的關係。. 我們希望通過本項目的研究，對數字集和tiling性質，內部結構以及譜性質之間的關係有更加深刻的認識。為Fuglede譜集猜想，自仿集的Hausdorff測度的一般表示，自仿測度的標架理論打下基礎。
結題摘要
在本項目的支持下，我們在傅立葉分析和分形理論的框架下主要的研究如下：(1) 鑒於集合的拓撲結構和譜集猜想及小波分析的關係，我們研究了整自仿multi-tiles的表示;(2)對於一般的自仿集合，我們給出了其對應的疊代函式系滿足開集條件，且建立了自仿集合的偽Hausdorff測度和由其數字集疊代生成的無窮離散集的上Beurling密度之間的關係；(3)通過自仿tile的數字集結構開啟了自仿tile的譜性質研究，證明了一類自相似tile是譜集合及譜集猜想在一些特殊情形下是成立的;(4)考慮了奇異測度和的平移絕對連續性以及其上的傅立葉標架存在性問題。通過此項目的研究，我們數字集和譜性質之間的關係有了更加深刻的理解和認識。為Fuglede譜集猜想，自仿集的Hausdorff測度的一般表示，自仿測度的標架理論打下基礎。
