《線性偏微分運算元》是1980年科學出版社出版的圖書，作者是(瑞典)霍曼德爾(L. Hormander)。
《線性偏微分運算元》是1980年科學出版社出版的圖書，作者是(瑞典)霍曼德爾(L. Hormander)。內容簡介 本書用近代數學工具（分布理論）比較全面地討論了線性偏微分方程的主要問題（解的存在問題、解的光滑性問題、初值問題和橢圓型邊界問題），總結了七十年代以前的研究成果，是線性偏微分運算元一般理論方面的重要著作。原書...
常係數微分運算元是係數為常數的線性偏微分運算元，其一般形式為： 其中 為常數(實數或複數)。例如，拉普拉斯運算元 熱運算元 ，波運算元 等都是常係數微分運算元。線性偏微分運算元理論中的若干重要問題，如基本解的存在性、局部可解性、亞橢圓性的判定等對於常係數情形均已完全解決。基本解的存在性定理 基本解的存在性...
《線性偏微分運算元引論》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是齊民友。內容簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版17：線性偏微分運算元引論》介紹線性偏微分運算元的現代理論，主要論述擬微分運算元和Fourier積分運算元理論，同時也系統地講述了其必備的基礎——廣義函式理論和Sobolev空間理論。《現代數學基礎叢書·典藏版17：線性偏微分...
《線性偏微分運算元分析·第1卷·第2版》是2016年12月世界圖書出版公司出版的圖書，作者是（瑞典）L.赫爾曼德爾（Lars H?rmander）。內容簡介 本書作者是世界公認的數學分析領頭學者，這套4卷集的經典名著以廣義函式論為框架，論述了與偏微分方程理論有關的經典分析和現代分析的許多精華內容。第1卷重點論述分布理論...
《 線性偏微分運算元引論(下冊)》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是齊民友、徐超江。內容簡介 《線性偏微分運算元引論（下冊）》介紹線性偏微分運算元的現代理論，主要論述擬微分運算元和Fourier積分運算元理論，還系統地講述其必備的基礎——廣義函式理論和Sobolev空間理論。《線性偏微分運算元引論（下冊）》分上、下兩冊。下冊...
流形上的偏微分運算元，定義在整個微分流形上的偏微分運算元。在一個未知函式的情形，m階線性的偏微分運算元是M上C∞函式的集合C∞(M)到C∞(M)的一個線性映射l，而在每一坐標區域中，l可表示為這裡顯然，在兩個坐標區域的重迭部分，l的兩種表示可以通過坐標變換互相轉換。例如，黎曼流形上的第二類貝爾特拉米運算元，在...
就是一個典型的常微分方程。基本性質 引入線性偏微分運算元 則線性偏微分方程可簡寫為 線性偏微分方程有以下性質：1)如 ，則 。如 ．則 (c是常數)。2)如 是齊次方程 的通解，v是非齊次方程 的特解，則 是非齊次方程 的通解。3)如 是 的特解，則 ( 是常數)是 的解。 4)如 ...
《向量場構成的線性偏微分運算元》是依託蘭州大學，由羅學波擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 提出並運用新穎的擬齊次分析方法，結合李群的無窮維表示理論，對冪零群上左不變向量場構成的線性偏微分運算元及一般的擬齊次偏微分運算元進行了深入系統的研究，完全解決了二步齊次群上齊次卷積運算元亞橢圓性判定一個著名的重要...
線性偏微分運算元l的基本解即適合下式的廣義函式E（p，p0）：l(E)=δ(p-p0)，δ是狄喇克函式。當l為常係數運算元時，E(p，p0)=E(p-p0)。若能作出E，則l(u)=f將有解u=E*f：l(E*f)=l(E)*f=δ*f=f。 對常係數偏微分運算元l，利用傅立葉變換可形式地作出基本解 這裡根本 的困難是 l( ξ) 的...
作者簡介 赫爾曼德爾是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析學派的優秀繼承者，他的工作成果主要在現代線性偏微分方程理論方面。他是偽微分運算元和傅立葉積分運算元的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理論上取得了突破性成果。1962年，第14屆國際數學家大會在瑞典召開，赫爾曼德爾獲得了被譽為“數學界諾貝爾獎”的菲爾茲獎。
線性偏微分運算元分析 《線性偏微分運算元分析》是2016年世界圖書出版公司出版的圖書。
下冊 《線性偏微分運算元引論·下冊》是1992年科學出版社出版的圖書，作者是齊民友、徐超江。內容簡介 討論辛幾何理論和Fourier積分運算元理論，並介紹線性微分運算元理論80年代以來一個重要的動向和富有潛力的方面。圖書目錄 目錄 第八章 辛幾何 第九章 Fourier積分運算元 第十章 非線性微局部分析 參考文獻 後記 ...
將上述討論移到一般的m 階線性偏微分運算元 P (x,Dx)上,這裡 P (x，Dx)是的多項式，其象徵為 P (x,ξ)，主象徵為 P m(x,ξ)。為了方便,記t為x0,x=(x0,x1,…,xn)相應於(3)的結果是：對於超曲面有如果一個超曲面φ(x)=0(grad φ≠0)適合 (4)則稱它是 P 的特徵超曲面。如果不是在x...
有時候這也稱為齊次運算元，因為它的本徵函式是關於z的單項式： 在n個變數中齊次運算元由 給出。與單變數一樣，Θ的本徵空間是齊次多項式空間。運算元的伴隨 給定一個線性微分運算元T，，這個運算元的伴隨定義為運算元 使得 這裡記號 表示數量積或點積。從而此定義取決於數乘的定義。單變數 在平方可積函式空間中，數量積定義...
橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內，就稱方程是橢圓型的。此時，可以通過自變數的非奇異變換將方程化為標準型 。對於高階線性方程，設 階線性偏微分運算元為 其中， 。該偏微分運算元的主部是 若對 及任意非零向量 都有 ，則稱...
顯然，任一具C00 ,(Z＞) 係數的微分運算元都是局部運算元，但是，擬微分運算元一 般來說不是局部運算元.例如，積分運算元 其中K(二，y＞)任C0' ,(l X月).運算元 但它不是局部運算元.皮銳(Peetre, J.)曾證明，由 C。(口)到(k)的線性連續映射是局部運算元的充分 必要條件為:它是具Ck係數的線性偏微分運算元.
高階橢圓型偏微分運算元(ellipticpartialdiffe- rential operators of hig her-order)主象徵無非零 實根的線性偏微分運算元。高階微分運算元 則稱運算元P(二，D)在點二是橢圓型的.如果對於任 何二任門，上式成立，則稱屍(二，D)在區域門內是橢 圓型的.當n}2時，每個橢圓型運算元都是偶數階的. 設P(二，D)是m...
弱雙曲型運算元，數學術語。概念定義 弱雙曲型運算元(weakly hyperbolic operator) 一類重要的線性偏微分運算元.對一個N階微分運算元 的柯西問題適定時，稱運算元L為弱雙曲型的.一個 弱雙曲型運算元當任意添加低階項後仍保持是雙曲型 的，則稱它為強雙曲型運算元.所有哥爾丁意義下的常 係數雙曲運算元都是適定的，因此它們都...
是2006年世界圖書出版公司出版的圖書。內容介紹 《線性運算元半單群及其在偏微分方程中的套用》是一部關於線性運算元半群理論及其在偏微分方程中套用的經典教科書，內容簡明，書中著重介紹用於偏微分方程的實初始值問題，以及自治和非自治線性初始值問題用的抽象柯西問題。適用於數學及相關專業研究生。
二階線性橢圓型偏微分方程(linear elliptic partial differential equations of second order)是一類關於自變數二一(二;，二:，…，二。)的未知函式u(二) 的二階線性偏微分方程。概念定義 當其係數矩陣(a;;(二))在域f2的各點x上都是正定 時，就稱橢圓型運算元L或方程(對於所有的s}=ER"\}o}和二E}成 立....
橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內，就稱方程是橢圓型的。此時，可以通過自變數的非奇異變換將方程化為標準型 對於高階線性方程，設 階線性偏微分運算元為 其中，。該偏微分運算元的主部是 若對 及任意非零向量 都有 ，則稱方程 在點 ...
20世紀40年代末期出現的廣義函式與索伯列夫空間理論，為偏微分方程理論的進一步發展提供了基本的工具。20世紀50到60年代，一方面作為線性分型方程理論的擴展和深人，一般線性偏微分運算元理論得到了發展;另一方面，由於先驗估計的深人發展，擬線性橢圓和拋物方程理論有了重大的進展，擬線性雙曲方程(組)的間斷解的研究也有...
拉爾斯·霍爾曼德爾，涉及的研究領域很廣，尤其在現代線性偏微分方程有突出貢獻。他於1962年獲菲爾茲獎，1988年獲沃爾夫獎。他的著作《線性偏微分運算元分析》被認為是該領域的經典文獻。 赫爾曼德於1955年在隆德大學獲得博士學位，1968年起任該校教授直到1996年退休。他的Analysis of Linear Partial Differential Operators ...
次特徵帶(bicharacteristic strip)又名雙特徵帶，是偏微分方程理論中的一個概念。對於一般的m階線性偏微分運算元P(x，Dₓ) ，這裡P(x，Dₓ)是的多項式，其象徵為P(x，ξ)，主象徵為Pₘ(x，ξ)。為了方便，記t為x₀，x= (x₀，x₁，...，xₙ)相應於以上結果是：對於超曲面有如果一個超...
隨後他又與他的學生崔志勇合作，使用類似於實情形下的勒雷表述，澄清了關於復位相的傅立葉積分運算元理論與馬斯洛夫方法中的一些問題（見《數學年刊》，1984）。這一工作受到了國際著名的數學家赫爾曼德爾的注意；在他其巨著《線性偏微分運算元分析》中提到了該文（這是書中唯一提到的中國人的工作）。王柔懷和他的學生...
從1955年起，他先後參與建 立線性偏微分運算元四大理論：線性常係數偏微分方程理論；線性變係數偏微分方程理論（ 這個理論與常係數情形大不相同）；偽微分運算元理論（它與指標理論密切相關，而指標理 論是拓撲與分析的密切結合，是20世紀數學最高成就之一）；傅立葉運算元理論，這是他一 手的創造。他的四卷本《線性偏...
線性運算元內插法與內插空間理論是泛函分析學科的一個新的研究領域，它的生命力不僅表現在自身理論的不斷深化，內插方法不斷創新方面，而且廣泛套用於數學學科的其它許多分支中。其中最重要的領域包括：函式空間理論、常微分與偏微分運算元理論、Banach空間的逼近理論、積分不等式與奇異積分理論、傅立葉變換等。簡介 線性...
則該方程稱為泊松方程。 拉普拉斯方程和泊松方程是最簡單的橢圓型偏微分方程。偏微分運算元 （可以在任意維空間中定義這樣的運算元）稱為拉普拉斯運算元，英文是Laplace operator或簡稱作Laplacian。方程的解 稱為調和函式，此函式在方程成立的區域內是解析的。任意兩個函式，如果它們都滿足拉普拉斯方程（或任意線性微分方程），...
