《線性代數教程》是2003年東北大學出版社圖書出版的圖書，作者是包研科，於清江，柴岩等。本書根據教育部對工科線性代數教學的基本要求，結合遼寧工程技術大學近幾年線上性代數教學改革實踐中的經驗與體會，並參考了工科碩士研究生入學考試大綱編寫而成。
基本介紹
- 書名：線性代數教程
- 作者：包研科,於清江,柴岩 等
- ISBN：9787810548311
- 類別：圖書 > 科學與自然 > 數學
- 頁數：243
- 定價：￥9.6
- 出版社：東北大學出版社
- 出版時間：2003-02-01
- 裝幀：平裝
圖書簡介,目錄,
圖書簡介
《線性代數教程》是根據教育部對工科線性代數教學的基本要求，結合遼寧工程技術大學近幾年線上性代數教學改革實踐中的經驗與體會，並參考了工科碩士研究生入學考試大綱編寫而成。在內容的處理上，以線性代數核心內容的統一性和規律性為依據，突出了向量、矩陣和行列式的工具性和內在聯繫，將有關內容相對集中編排在一起講授。介紹了向量、矩陣、行列式的基本概念及其各種運算；以線性方程組的可解性為紐帶，將向量、矩陣、行列式與線性方程組解的存在性及其解的表達問題緊密地聯繫在一起；進而，初步地討論了線性空間的代數結構和度量結構；以方陣的對角化問題為主線，把線性變換、特徵值與特徵向量、二次型問題聯繫起來。淡化了計算技巧，突出了向量運算、矩陣運算與行列式運算的聯繫。重點放在便於計算機實現、基於矩陣初等變換的基本計算能力的培養，並在隨後的線性方程組理論、線性空間理論和二次型理論中得到進一步確認。
這樣處理的優點是顯然的，有利於學生邏輯思維能力和抽象思維能力的培養，有利於領會線性代數基本概念和方法的威力。但是，這種處理使得學生在入門階段需要掌握的概念相對較多，對此在教學中應予以足夠的重視，有針對性地進行強化訓練。在這本32課時線性代數教程的編寫中，對一些冗繁或較難的定理證明。或示例說明，或用楷體字排版，供讀者閱讀參考。對一些拓展性的內容，以及在概念和理論的鏈條上非必須的內容也做了楷體字排版的處理。教學中配套使用的習題另冊編印。我們在編寫過程中注意到實例和範例的教學價值，選用了一些有實際背景的問題作為例題，試圖克服數學概念從定義到定義的“抽象配種”所帶來的問題。由於知識和水平所限，疏漏之處在所難免，誠望讀者不吝賜教，批評指正。
《線性代數教程》由包研科主編。其中第1章由包研科編寫，第2章由於清江編寫，第3章由柴岩編寫，第4章由曾繁會編寫。全書的統稿和整理由包研科完成，書稿的謄清由胡行華、齊俊玲共同完成。
目錄
前言
第1章 向量、矩陣與行列式
1.1 向量與矩陣的基本概念
1.1.1 向量與矩陣
1.1.2 常用的特殊矩陣
1.1.3 矩陣的分塊表示
1.2 向量與矩陣的線性運算
1.2.1 向量的線性運算
1.2.2 矩陣的線性運算
1.3 矩陣的乘法
1.3.1 矩陣乘法的定義
1.3.2 乘法的運算性質
1.3.3 方陣的正整數次冪
1.3.4 分塊矩陣的乘法
1.4 矩陣的初等變換
1.4.1 矩陣的初等變換
1.4.2 初等變換的矩陣乘法表示
1.5 方陣的行列式
1.5.1 n階方陣的行列式
1.5.2 n階行列式的性質
1.6 n階可逆方陣
1.6.1 可逆方陣及其運算性質
1.6.2 非奇異方陣與可逆方陣,用行列式求逆矩陣
1.6.3 滿秩方陣與可逆方陣,用初等變換求逆矩陣
第2章 線性方程組
2.1 線性方程組的相容性
2.1.1 線性方程組
2.1.2 方程組的解及相容性
2.2 線性方程組的解法
2.2.1 用矩陣求逆法解線性方程組
2.2.2 用克萊姆法則解線性方程組
2.2.3 用Gauss消元法解線性方程組
2.3 向量組的線性相關性與秩
2.3.1 線性組合、線性表示
2.3.2 向量組的線性相關性
2.3.3 向量組的線性相關性與線性表示的關係
2.3.4 向量組的極大線性無關組和向量組的秩
2.3.5 向量組的秩與矩陣秩的關係
2.3.6 再論矩陣的秩與行列式的關係
2.4 線性方程組解的結構
2.4.1 線性方程組的相容性定理
2.4.2 齊次線性方程組解的結構
2.4.3 非齊次線性方程組解的結構
第3章 線性空間與線性變換
3.1 線性空間
3.1.1 線性空間的概念與性質
3.1.2 維數、基與坐標
3.1.3 線性子空間
3.2 線性空間中的線性變換
3.2.1 線性變換的概念與性質
3.2.2 線性變換的核與值域
3.2.3 基變換與相似矩陣
……
第4章 特徵值與特徵向量,二次型
1.1 向量與矩陣的基本概念
1.1.1 向量與矩陣
1.1.2 常用的特殊矩陣
1.1.3 矩陣的分塊表示
1.2 向量與矩陣的線性運算
1.2.1 向量的線性運算
1.2.2 矩陣的線性運算
1.3 矩陣的乘法
1.3.1 矩陣乘法的定義
1.3.2 乘法的運算性質
1.3.3 方陣的正整數次冪
1.3.4 分塊矩陣的乘法
1.4 矩陣的初等變換
1.4.1 矩陣的初等變換
1.4.2 初等變換的矩陣乘法表示
1.5 方陣的行列式
1.5.1 n階方陣的行列式
1.5.2 n階行列式的性質
1.6 n階可逆方陣
1.6.1 可逆方陣及其運算性質
1.6.2 非奇異方陣與可逆方陣,用行列式求逆矩陣
1.6.3 滿秩方陣與可逆方陣,用初等變換求逆矩陣
第2章 線性方程組
2.1 線性方程組的相容性
2.1.1 線性方程組
2.1.2 方程組的解及相容性
2.2 線性方程組的解法
2.2.1 用矩陣求逆法解線性方程組
2.2.2 用克萊姆法則解線性方程組
2.2.3 用Gauss消元法解線性方程組
2.3 向量組的線性相關性與秩
2.3.1 線性組合、線性表示
2.3.2 向量組的線性相關性
2.3.3 向量組的線性相關性與線性表示的關係
2.3.4 向量組的極大線性無關組和向量組的秩
2.3.5 向量組的秩與矩陣秩的關係
2.3.6 再論矩陣的秩與行列式的關係
2.4 線性方程組解的結構
2.4.1 線性方程組的相容性定理
2.4.2 齊次線性方程組解的結構
2.4.3 非齊次線性方程組解的結構
第3章 線性空間與線性變換
3.1 線性空間
3.1.1 線性空間的概念與性質
3.1.2 維數、基與坐標
3.1.3 線性子空間
3.2 線性空間中的線性變換
3.2.1 線性變換的概念與性質
3.2.2 線性變換的核與值域
3.2.3 基變換與相似矩陣
……
第4章 特徵值與特徵向量,二次型
