《大學公共課系列教材:線性代數教程》內容包括行列式、矩陣及其運算，向量與方程組，矩陣相似與對角化，二次型等內容，單元內容後設有練習及提示，不同層次習題後設一道歷年考研真題及解答。《大學公共課系列教材:線性代數教程》適合作為普通高等學校理工類各專業和經濟管理類有關專業“線性代數”課程的教材，尤其適合報考研究生的讀者以及自學者使用。
基本介紹
- 書名：大學公共課系列教材:線性代數教
- 出版社：北京師範大學出版社
- 頁數：213頁
- 開本：16
- 品牌：北京師範大學出版社
- 作者：李靜
- 出版日期：2013年11月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787303170869
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《大學公共課系列教材:線性代數教程》考慮知識點的多角度變式和內容水平的階梯過渡，以教師高效教學和學生高效學習為目標，強調合情理解和演繹推證相結合、統籌接受教學和自主學習，兼顧數學的工具性和素養性，同時力求體現非數學專業的特點，突出數學知識的具體背景，注重數學套用能力的培養。
圖書目錄
第1章矩陣
1.1矩陣的概念
1.1.1矩陣的定義
1.1.2矩陣的特類
1.2矩陣的運算
1.2.1矩陣的加法，數與矩陣相乘
1.2.2矩陣與矩陣相乘
1.2.3矩陣的轉置
習題1—2
1.3矩陣的初等變換與初等矩陣
1.3.1矩陣的初等變換
1.3.2初等矩陣
習題1—3
1.4行列式的概念
1.4.1二階和三階行列式
1.4.272階行列式的定義
習題1—4
1.5行列式的性質
習題1—5
1.6行列式的特殊類型與計算
1.6.1主對角行列式
1.6.2上三角形行列式
1.6.3下三角形行列式
1.6.4副對角行列式、副上三角形行列式和副下三角形行列式
習題1—6
1.7克拉默法則
習題1—7
1.8可逆矩陣的概念
1.8.1方陣的行列式
1.8.2可逆矩陣的概念
習題1—8
1.9可逆矩陣的性質
習題1—9
1.10矩陣的秩
1.10.1矩陣的秩的概念
1.10.2矩陣變形——行階梯型、行最簡型、標準型
習題1—10
1.11分塊矩陣
1.11.1分塊矩陣的概念
1.11.2分塊矩陣的運算
習題1—11
第2章線性方程與向量空間
2.1高斯消元法
習題2—1
2.2線性組合與線性表示
2.2.1向量及其線性運算
2.2.2向量組的線性組合
2.2.3向量組的等價
習題2—2
2.3向量的線性相關性
2.3.1向量組的線性相關與線性無關
2.3.2線性相關的判定
2.3.3向量組的極大無關組與秩
習題2—3
2.4線性方程組解的結構
2.4.1齊次線性方程組解的結構
2.4.2非齊次線性方程組解的結構
習題2—4
2.5向量空間
2.5.1向量空間的概念
2.5.2向量空間的基、維數、坐標
2.5.3基變換與坐標變換
習題2—5
2.6向量空間的內積與正交性
2.6.1向量的內積
2.6.2正交向量組
2.6.3正交矩陣與正交變換
習題2—6
第3章矩陣相似與對角化
3.1特徵值與特徵向量
3.1.1特徵值與特徵向量的概念與計算
3.1.2特徵值的性質
習題3—1
3.2相似矩陣
3.2.1矩陣相似的概念
3.2.2矩陣對角化的條件
3.2.3矩陣對角化的運算
習題3—2
3.3對稱矩陣的對角化
3.3.1對稱矩陣的特徵值與特徵向量
3.3.2對稱矩陣的對角化
習題3—3
第4章二次型
4.1二次型的概念及其標準形
4.1.1二次型的定義
4.1.2正交變換化二次型為標準形
習題4—1
4.2用配方法化二次型為標準形
習題4—2
4.3正定二次型
習題4—3
參考文獻
部分習題答案及提示
1.1矩陣的概念
1.1.1矩陣的定義
1.1.2矩陣的特類
1.2矩陣的運算
1.2.1矩陣的加法，數與矩陣相乘
1.2.2矩陣與矩陣相乘
1.2.3矩陣的轉置
習題1—2
1.3矩陣的初等變換與初等矩陣
1.3.1矩陣的初等變換
1.3.2初等矩陣
習題1—3
1.4行列式的概念
1.4.1二階和三階行列式
1.4.272階行列式的定義
習題1—4
1.5行列式的性質
習題1—5
1.6行列式的特殊類型與計算
1.6.1主對角行列式
1.6.2上三角形行列式
1.6.3下三角形行列式
1.6.4副對角行列式、副上三角形行列式和副下三角形行列式
習題1—6
1.7克拉默法則
習題1—7
1.8可逆矩陣的概念
1.8.1方陣的行列式
1.8.2可逆矩陣的概念
習題1—8
1.9可逆矩陣的性質
習題1—9
1.10矩陣的秩
1.10.1矩陣的秩的概念
1.10.2矩陣變形——行階梯型、行最簡型、標準型
習題1—10
1.11分塊矩陣
1.11.1分塊矩陣的概念
1.11.2分塊矩陣的運算
習題1—11
第2章線性方程與向量空間
2.1高斯消元法
習題2—1
2.2線性組合與線性表示
2.2.1向量及其線性運算
2.2.2向量組的線性組合
2.2.3向量組的等價
習題2—2
2.3向量的線性相關性
2.3.1向量組的線性相關與線性無關
2.3.2線性相關的判定
2.3.3向量組的極大無關組與秩
習題2—3
2.4線性方程組解的結構
2.4.1齊次線性方程組解的結構
2.4.2非齊次線性方程組解的結構
習題2—4
2.5向量空間
2.5.1向量空間的概念
2.5.2向量空間的基、維數、坐標
2.5.3基變換與坐標變換
習題2—5
2.6向量空間的內積與正交性
2.6.1向量的內積
2.6.2正交向量組
2.6.3正交矩陣與正交變換
習題2—6
第3章矩陣相似與對角化
3.1特徵值與特徵向量
3.1.1特徵值與特徵向量的概念與計算
3.1.2特徵值的性質
習題3—1
3.2相似矩陣
3.2.1矩陣相似的概念
3.2.2矩陣對角化的條件
3.2.3矩陣對角化的運算
習題3—2
3.3對稱矩陣的對角化
3.3.1對稱矩陣的特徵值與特徵向量
3.3.2對稱矩陣的對角化
習題3—3
第4章二次型
4.1二次型的概念及其標準形
4.1.1二次型的定義
4.1.2正交變換化二次型為標準形
習題4—1
4.2用配方法化二次型為標準形
習題4—2
4.3正定二次型
習題4—3
參考文獻
部分習題答案及提示
