矩陣可逆

矩陣可逆是指一個矩陣擁有對應逆矩陣的情況。

基本介紹

• 中文名：矩陣可逆
• 外文名：invertible
• 適用階數：n階方陣
• 條件：AB=BA=E
• 齊次線性：AX=0 僅有零解
• 非齊次線性：AX=b 有唯一解

線上性代數中，給定一個n階方陣A，若存在一n階方陣B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任滿足一個），其中E為n階單位矩陣，則稱A是可逆的，且B是A的逆陣，記作A^(-1)。

若方陣A的逆陣存在，則稱A為非奇異方陣或可逆方陣。

矩陣可逆的充分必要條件：

AB=E；

A為滿秩矩陣（即r(A)=n）；

A的特徵值全不為0；

A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）；

A等價於n階單位矩陣；

A可表示成初等矩陣的乘積；

齊次線性方程組AX=0 僅有零解；

非齊次線性方程組AX=b 有唯一解；

A的行（列）向量組線性無關；

任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。

其實以上條件全部是等價的。