奇異矩陣

奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

基本介紹

• 中文名：奇異陣
• 外文名：singular matrix
• 所屬學科：線性代數
• 含義：對應的行列式等於0的方陣

概述

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的方陣。

判斷方法

首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。 然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。　如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

用途示例

非奇異矩陣還可以表示為若干個初等矩陣的乘積，證明中往往會被用到。

如果A(n×n)為奇異矩陣（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.

如果A(n×n)為非奇異矩陣（nonsingular matrix）<=> A滿秩，Rank(A)=n.

注意

Eviews軟體中當樣本容量太少或是當變數間存在完全相關性時會提示“near singular matrix”，意為“近奇異矩陣”。計量經濟學範疇

在信號處理中，當信號協方差矩陣不是奇異矩陣時，則信號不相關或者部分相關。

特點

一個方陣非奇異若且唯若它的行列式不為零。

一個方陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。

一個矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。

一個矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。