矩陣的逆和偽逆

矩陣的逆和偽逆是數學領域中線性代數關於矩陣的名詞。

基本介紹

• 中文名：矩陣的逆和偽逆
• 概述1：AB=BA=E
• 概述2：充分必要條件是|A|≠0
• 概述3：偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。

對於矩陣A，如果存在一個矩陣B，使得AB=BA=E，其中E為與A,B同維數的單位陣，就稱A為可逆矩陣（或者稱A可逆），並稱B是A的逆矩陣，簡稱逆陣。（此時的逆稱為凱利逆）

矩陣A可逆的充分必要條件是|A|≠0。

偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由於奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但可以用函式pinv(A)求其偽逆矩陣。基本語法為X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol為誤差,pinv為pseudo-inverse的縮寫：max(size(A))*norm(A)*eps。函式返回一個與A的轉置矩陣A' 同型的矩陣X，並且滿足：AXA=A,XAX=X.此時，稱矩陣X為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不與inv(A)完全等同。

如果A為非奇異方陣，pinv(A)=inv(A)，但卻會耗費大量的計算時間，相比較而言，inv(A)花費更少的時間。