基本介紹
- 中文名：疊代函式系統
- 外文名：Iterated Function System
- 簡稱：IFS
- 產生：具有無窮細節、精緻紋理的圖形
- 提出者：Hutchison
- 領域：計算機圖形領域
疊代函式系統,拼貼定理,繪製分形圖形,確定性疊代算法,隨機性疊代算法,
疊代函式系統
疊代函式系統（IFS）屬於一種分形構形系統，是分形幾何學的重要分支，藉助計算機強大的疊代計算能力，將分形理論的精髓—自相似性、層次的多重性和不同層次的規則統一性，套用於計算機圖形領域，可以產生許多具有無窮細節、精緻紋理的圖形。
一個疊代系統由
個
維空間
上的仿射變換
組成，每個
對應的壓縮比為
，滿足
，且每個
有一個伴隨機率
，
且
。疊代系統IFS又記為：
，其中，
，
。由於主要在
空間考察 IFS，故可簡記為
。
IFS 碼是指 IFS 中的集合
拼貼定理
設
是完備度量空間
上的IFS，壓縮比為
，變換
由下式定義：
則
是
上壓縮比為
壓縮映射，即，
，且存在惟一的不動點（不變集）
，滿足
，並且對
，有
。
其中不動點 A 稱為這個 IFS 的吸引子。IFS 的吸引子一般都是分形，稱為確定性分形。從理論上講，不管多么複雜的事物形態，只要能夠確定其 IFS 代碼就可以藉助計算機再現事物的複雜形態。由拼貼定理可知，只要選擇適當的仿射變換，就可以使得疊代產生的目標圖像與分形圖任意接近，所以 IFS方法在模擬分形圖像方面具有極重要的意義。
繪製分形圖形
疊代函式系統繪製分形圖形有兩種方法：確定性疊代算法和隨機性疊代算法。
確定性疊代算法
確定性疊代算法是通過仿射變換得到的。其基本原理就是找一個初始集，對集上的每一個點，根據給定的仿射變換公式進行數據變換，便可得到新的點集。這樣通過多次疊代，便可繪製所需的圖形，並且每個圖形的局部和整體相似。只要其仿射變換係數相同，即IFS碼相同，當疊代次數足夠大時，最終生成的圖形是相同的。
隨機性疊代算法
隨機性疊代算法用到了機率，從而可以對圖形的細節和顏色進行控制。隨機性疊代算法的基本原理就是利用一個給定的 IFS 碼
（每一個仿射變換 
對應於一個機率
），從任選的一個初始點
出發，依據其機率分布
，從中選擇相應的進行仿射變換，可得到新的點
。然後，再由機率
選擇相應的進行變換，進而得到新的點
。這樣反覆疊代，便可得到一系列的點
。這些點集顯示在螢幕上，便得到一個完整的分形圖。
