特殊線性代數

特殊線性代數為李代數的一個概念。

基本介紹

• 中文名：特殊線性代數
• 外文名：special linear algebra
• 所屬學科：李代數

定義

設V為n維線性空間，則V的跡為0的自同態集End(V)稱為特殊線性代數，記為或。

性質

為的真子代數。

的維數為n-1。

例子

設域為複數域上2維線性空間，的基為

，，，。

其換位子為[X,Y]=H，[H,X]=2X，[H,Y]=-2Y，與[I,X]=[I,Y]=[I,H]=0。

中{X,Y,H}為生成元的矩陣張成子空間，為的理想，且存在李代數同構

。

為1階單代數。

同構於的復化。

的泛包絡代數U=同構於X,Y,H生成的代數，並有如下關係

[X,Y]=H，[H,X]=2X，[H,Y]=-2Y。