《特殊值法在導數中的套用》是秦皇島一中提供的微課課程,主講教師是紀賀雷。
基本介紹
- 中文名:特殊值法在導數中的套用
- 提供學校:秦皇島一中
- 主講教師:紀賀雷
- 類別:微課
《特殊值法在導數中的套用》是秦皇島一中提供的微課課程,主講教師是紀賀雷。
《特殊值法在導數中的套用》是秦皇島一中提供的微課課程,主講教師是紀賀雷。課程簡介通過兩道高考試題,介紹特殊值法巧妙套用在導數試題中。1設計思路通過對試題的分析講解,讓學生明白特殊值與結果之間的邏輯關係,引入特殊值法的優勢...
許多數學家認為除了少數一些特殊的點以外,連續的函式曲線在每一點上總會有斜率。魏爾斯特拉斯函式的出現說明了所謂的“病態”函式的存在性,改變了當時數學家對連續函式的看法。套用 導數與物理、幾何、代數關係密切:在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。導數亦名紀數、微商(...
複合函式求導法則 若 在點x可導 在相應的點u也可導,則其複合函式 在點x可導且 。特殊求導法則 對數求導法則 函式 被稱為冪指函式,在經濟活動中會大量涉及此類函式,注意到它很特別。既不是指數函式又不是冪函式,它的冪底和指數上都有自變數x,所以不能用初等函式的微分法處理了。這裡介紹一個專門...
微分中值定理是一系列中值定理總稱,是研究函式的有力工具,其中最重要的內容是拉格朗日定理,可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。微分中值定理反映了導數的局部性與函式的整體性之間的關係,套用十分廣泛。羅爾定理 內容:如果函式f(x)滿足:在閉區間[a,b]上連續;在開區間(a,b)內可導;...
差分法的思想和做法是,把定解區域剖分為格線,在格線結點上以差商代替微商或用某種插值方式,把微分方程化為包含有限個未知數的差分方程組。差分法直觀、簡易、能普遍用於各種類型的微分方程和任意形狀的區域。因為它包含巨大的運算量,所以只在電子計算機問世之後,才得到廣泛的套用和發展。從微分方程出發的差分化 ...
的偏導數,對於每個k = 1,2,...,N,獲得以下等式:這形成了一組N個方程:在上述等式中,能量 和係數{Cj}是未知的。 關於c,這是一組均勻的線性方程,當這些未知數的係數的行列式為零時,它具有一個解:而對於 的N個值則反過來也是如此。 此外,由於哈密爾頓運算元是一個隱士運算元,因此H矩陣也是隱性的,...
1915年她的論文《關於無窮導數》贏得了哥頓學院的“博彩獎”。這篇較長的專題論文1916 年發表在《純粹與套用數學季刊》(QuarterlyJournal of Pure and Applied Mathematics) 上,討論了連續但不可導的函式。在繼續她的研究主題後,另一篇較短的論文《關於一個方程的導出數》(On the numbersderived from a function)...
初值問題的數值解法套用廣泛,是常微分方程數值解法的主要內容。在這方面有突出貢獻的學者當推達赫奎斯特(Dahlquist,G.)、巴特赫爾(Butcher,J.C.)及吉爾(Gear,C.W.)等人。兩點邊值問題及特徵值問題的研究相對較為薄弱,其中凱勒爾(Keller,H.B.)的工作影響較大。基本途徑 構造常微分方程數值算法的基本...
自1935年以來它有了很大發展,成為套用數學中的一個重要領域。對於第一類邊界層型奇異攝動問題有匹配法,邊界層校正法(又稱合成展開法)和多重尺度法。對於轉向點問題有由G.文策爾、H.A.克拉默斯和L.N.布里尤安於1926年各自獨立地提出的方法,後來稱之為WKB方法,和先後由R.E.蘭格(1931、1934)和F.W.J....
怎樣在經濟工作中套用數列 怎樣用數列的單調性解決不等式問題 怎樣學習正整數列 怎樣解正整數群數列的問題 怎樣求特殊數列部分和 怎樣解解析幾何中的點列問題 怎樣解數列抽項問題 怎樣探求高考題中數列通項公式 怎樣掌握排列組合問題的解題原則 怎樣建立排列組合套用題的幾種模式 怎樣利用常用解法解排列組合問題 怎樣...
容易證明,強可導函式的導數差商有界,即滿足李普西茲條件。這是國外有人把它叫做李普西茲可導的由來。研究表明,在引進實數理論和極限理論之前,就能夠嚴謹地推出一系列微積分的基本定理和計算公式。第3代的微積分理論框架,已經基本形成。在中高等數學課程中,要求學生會用微積分方法解決一些實際問題。這些套用的理論...
在數學和理論物理中,泛函導數(functional derivative)是向量導數的推廣。後者相對於一個有限維向量求導,而前者則相對於一個連續函式(可視為無窮維向量)求導。它們都可以認為是簡單的一元微積分中導數的擴展。定義 在變分法中,泛函通常表示成函式、函式導數以及自變數的積分。例如考慮泛函 如果函式 加上一個任意...
中值定理是反映函式與導數之間聯繫的重要定理,也是微積分學的理論基礎,在許多方面它都有重要的作用,在進行一些公式推導與定理證明中都有很多套用。中值定理是由眾多定理共同構建的,其中拉格朗日中值定理是核心,羅爾定理是其特殊情況,柯西定理是其推廣。定義 函式與其導數是兩個不同的函式;而導數只是反映函式在...
第二章 函式、導數及其套用 映射 象與原象 一一映射 函式的定義 構成函式概念的三要素 函式的表示法 求函式解析式常用的方法 待定係數法 消元法 特殊值法 求函式定義域的主要依據 分段函式 函式的值域 函式的單調性 單調區間 用定義證明函式的單調性的步驟 函式單調性判定的常用方法 函式的奇偶性定義 奇函式和...
y1的導數y1'=3x²+1,得y1'恆大於0,y1在R上單調遞增,所以方程僅一個解,且當y1=-1時x在-1與-2之間,可根據f(x1)f(x2)盛金公式法 三次方程套用廣泛。用根號解一元三次方程,雖然有著名的卡爾丹公式,並有相應的判別法,但使用卡爾丹公式解題比較複雜,缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、...
第14講導數綜合題 第三章 數列 一、考點知識匯總 二、高考要求 三、命題探究 四、解題訣竅 第15講求通項問題 第16講等差、等比數列的判定問題 第17講特殊數列求和問題 第18講數列綜合題 第四章 不等式 一、考點知識匯總 二、高考要求 三、命題探究 四、解題訣竅 第19講不等式的證明 第20講不等式的套用 ...
埃爾米特在特殊函式論、數論、高等代數、數學分析等許多方面都做了很有價值的工作。他研究了橢圓函式和阿貝爾函式的除法和變換,並套用橢圓函式解5次方程,解決了包含這種函式的力學問題。他推廣了高斯研究整係數有限二次型的方法,證明了它們對任意個變數其類數仍是有限的;深入考查了矩陣理論,證明了若矩陣M=M,則...
(7) 運用夾逼準則;(8) 通過變數代換;(9) 對於未定式,必要的話可以考慮運用羅必塔法則;(10) 對於數列,可以先嘗試計算出有限和,再取其極限;(11) 運用級數收斂的必要條件;(12) 通過運用定積分的定義來得到;(13) 套用導數的定義;(14) 運用微分中值定理。
因此,複合函式的單調性可用“同增異減”來判定,但要考慮某些特殊函式的定義域。註:y=f(x)+g(x)不屬於複合函式,因此不在此方法的適用範圍內。套用 利用函式單調性可以解決很多與函式相關的問題。通過對函式的單調性的研究,有助於加深對函式知識的把握和深化,將一些實際問題轉化為利用函式的單調性來處理。因...
解析解的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函式。傳統上,只有初等函式被看作常見函式,無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函式。按這種定義,許多累積分布函式無法寫成解析形式。但如果我們把特殊函式,比如誤差函式或伽瑪函式也看作常見函式,則累積分布函式可以寫成解析形式。在計算機套用中,這些...
)的一種特殊形式。在不需要餘項的精確表達式時,n階泰勒公式也可寫成 由此得近似公式 誤差估計式變為 在麥克勞林公式中,誤差|R𝗻(x)|是當x→0時比xⁿ高階的無窮小。若函式f(x)在開區間(a,b)有直到n+1階的導數,則當函式在此區間內時,可以展開為一個關於x多項式和一個餘項的和:Tauc公式:其中...
套用拓展 拉格朗日中值定理是微分學理論中非常突出的成果,在理論和套用上都有著極其重要的意義。它溝通了函式與其導數的聯繫,因此很多時候可以從導數的角度來研究函式在其定義域上的性質。拉格朗日中值定理的套用比羅爾中值定理和柯西中值定理的套用更加廣泛,因為它對函式的要求更低,而且建立了 函式增量 、自變數...
廣義傅立葉級數(generalized Fourier series)是特殊的正交級數,函式f(r)在區間[0,a]上具有二階連續導數,則f(r)可以展開成以貝塞爾函式為基的廣義傅立葉級數。基本介紹 對於定義在區間[-1,1]上的具有二階連續導數的函式f(x),當它與Pₗ(x)具有相同的邊界條件時,可按Pₗ(x)展為絕對且一致收斂的...
4.2.2 反函式求導法則 4.2.3 複合函式求導法則 4.2.4 初等函式的導數 4.2.5 一些特殊函式的求導方法 習題4.2 4.3 高階導數 習題4.3 4.4 函式的微分 4.4.1 微分的概念 4.4.2 微分的幾何意義 4.4.3 基本初等函式的微分公式與微分運算法則 4.4.4 微分在近似計算中的套用 習題4.4 第5章 ...
利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題,且具有很高的精確度,因此其在微積分的各個方面都有重要的套用。泰勒公式可以套用於求極限、判斷函式極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面。餘項 餘項定義 我們將多項式 與函式 之間的偏差:稱為泰勒公式的n階餘項。例子 佩亞諾...
指數函式是數學中重要的函式。套用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為e,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於 2.718281828,還稱為歐拉數。當a>1時,指數函式對於x的負數值非常平坦,對於x的正數值迅速攀升,在 x等於0的時候,y等於1。當0 作為實數變數x的函式, 的圖像總是正的...
這是因為M上導數為零的 函式在每個連通分量上為常數。套用例證 例1 通常我們可以通過已知的0上同調群和Mayer-Vietoris序列來計算一個流形的其他的德拉姆上同調群。另一個有用的事實是德拉姆上同調是同倫不變數。下面是一些常見拓撲對象的上同調群,但我們沒有給出計算步驟:n-球:對於n-球,或者球和一個開區間...
無粘性的、正壓的流體在有勢外力作用下,其運動方程在定常和無旋兩特殊情形下可以積分出來。運動方程的這兩個第一積分分別稱為伯努利積分(見伯努利定理)和拉格朗日積分。它們(特別是伯努利積分)無論在流體力學的理論研究或實際套用上都十分有用。動量定理 對於大部分流體力學問題,為了了解整個流場的情況,需要在...