解析解，是指通過嚴格的公式所求得的解。即包含分式、三角函式、指數、對數甚至無限級數等基本函式的解的形式。給出解的具體函式形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值。用來求得解析解的方法稱為解析法，解析法是常見的微積分技巧，如分離變數法等。解析解為一封閉形式的函式，因此對任一獨立變數，皆可將其代入解析函式求得正確的相依變數。因此，解析解也稱為閉式解。
基本介紹
- 中文名：解析解
- 外文名：analytical solution
- 解釋：就是一些嚴格的公式
- 包含：分式、三角函式、指數
解析解的定義,解析解與數值解的區別,例子,
解析解的定義
解析解的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函式。傳統上，只有初等函式被看作常見函式，無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函式。按這種定義，許多累積分布函式無法寫成解析形式。但如果我們把特殊函式，比如誤差函式或伽瑪函式也看作常見函式，則累積分布函式可以寫成解析形式。
在計算機套用中，這些特殊函式因為大多有現成的數值法實現，它們通常被看作常見運算或常見函式。實際上，在計算機的計算過程中，多數基本函式都是用數值法計算的，所以所謂的基本函式和特殊函式對計算機而言並無區別。
解析解與數值解的區別
數值解(numerical solution)是採用某種計算方法,如有限元的方法，數值逼近,插值的方法，得到的解。別人只能利用數值計算的結果，而不能隨意給出自變數並求出計算值。
比如上面給出了一元二次方程的解析解，在求一個已知係數的一元二次方程時，將係數的具體取值代入則可以得到其數值解。
可以這樣來理解二者的區別，解析解是一個求解公式，它適用於所有這類方程的求解，而數值解是某個特定方程的具體的解。
例子
方程 2y=x
解：
y=0.5x——解析解
x=1時，y=0.5——數值解
