數值解，是指給出一系列對應的自變數，採用數值方法求出的解。採用的方法有限元法、數值逼近、插值法。他人只能利用數值計算的結果，而不能隨意給出自變數並求出計算值。當無法由微積分技巧求得解析解時，便只能利用數值分析的方式來求得其數值解了，數值方法變成了求解過程重要的媒介。在數值分析的過程中，首先要將原方程式加以簡化，以便後來的數值分析。例如，會先將微分符號改為差分符號等。然後用傳統的代數方法將原方程式改寫成另一方便求解的形式。這時的求解步驟就是將一獨立變數帶入，求得相依變數的近似解。因此利用此方法所求得的相依變數為一個個分離的數值，而解析解為一連續的分布。
基本介紹
- 中文名：數值解
- 外文名：numerical solution)
- 分類：解析解和數值解
- 求解方法：有限元方法、 數值逼近方法等
分類,區別,例如,
分類
在解組件特性相關的方程式時，大多數的時候都要去解偏微分或積分式，才能求得其正確的解。依照求解方法的不同，可以分成以下兩類：解析解和數值解。
數值方法變成了求解過程重要的媒介。在數值分析的過程中，首先會將原方程式加以簡化，以利後來的數值分析。例如，會先將微分符號改為差分符號等。然後再用傳統的代數方法將原方程式改寫成另一方便求解的形式。這時的求解步驟就是將一獨立變數帶入，求得相依變數的近似解。因此利用此方法所求得的相依變數為一個個分離的數值〈discrete values〉，不似解析解為一連續的分布，而且因為經過上述簡化的動作，所以可以想見正確性將不如解析法來的好。與數值解對應的是解析解。
解析解(analytical solution)就是一些嚴格的公式,給出任意的自變數就可以求出其因變數,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計算各自的問題.所謂的解析解是一種包含分式、三角函式、指數、對數甚至無限級數等基本函式的解的形式。用來求得解析解的方法稱為解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常見的微積分技巧，例如分離變數法等。解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函式，因此對任一獨立變數，我們皆可將其帶入解析函式求得正確的相依變數。因此，解析解也被稱為閉式解（closed-form solution）。
區別
解析解就是給出解的具體函式形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值。
例如
方程 x2=5
解：
x=
——解析解
x=2.236——數值解
