基本介紹
- 中文名:無窮小量
- 外文名:Infinitesimals
- 提出者:阿基米德
- 提出時間:公元前300年
- 套用學科:數學
- 適用領域範圍:數學分析
定義
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性質
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無窮大
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階的比較
前提條件
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高低階無窮小量
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同階無窮小量
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等價無窮小量
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當x→0時
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無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常以函式、序列等形式出現。1無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。確切地說,當...
等價無窮小量指的是在兩個無窮小量在極限運算過程中等價代換。它對於極限的求解起到簡便運算作用。...
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說,等價無窮小也可以看...
若lim(β/α)=0,則稱“β是比α較高階的無窮小”。意思是在某一過程(x→x0或x→∞這類過程)中,β→0比α→0快一些。...
《無窮小計算》是2012年高等教育出版社出版的圖書,由讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內編寫。本書可供大學數學專業師生選教,選學。也可供廣大數學工作者和相關專業人員...
例如f(x)=1/(x-1)^2是當x→1時的無窮大量,f(n)=n^2是當n→∞時的無窮大量。無窮大量的倒數是無窮小量。應該特別注意的是,無論多么大的常數都不是...
第二次數學危機是由無窮小量的矛盾引起的,它反映了數學內部的有限與無窮的矛盾。數學中也一直貫穿著計算方法、分析方法在套用與概念上清楚及邏輯上嚴格的矛盾。在...
數學史上把貝克萊的問題稱之為“貝克萊悖論”。籠統地說,貝克萊悖論可以表述為“無窮小量究竟是否為0”的問題:就無窮小量在當時實際套用而言,它必須既是0,又不是...
起初,"神秘性"集中表現在對於"無窮小量"這個概念的理解上,並因而受到了各種人的攻擊。數學家們不能容忍這一新方法的理論本身是如此的含糊不清乃至荒謬絕倫。法國...
8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.9.理解函式連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函式間斷點的類型....
魏爾斯特拉斯用排除無窮小量的辦法來解決貝克萊悖論,而在上世紀60年代,魯濱遜又把無窮小量請了回來,引進了超實數的概念,從而建立了非標準分析,同樣也能精確地...
關鍵問題就是無窮小量究競是不是零?無窮小及其分析是否合理?由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論,造成了第二次數學危機。...
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知,兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。因此,求...
超實數(Hyperreal number)是一個包含實數以及無窮大和無窮小的域,它們的絕對值分別大於和小於任何正實數。...
他最重要的著作是《闡明曲線的無窮小於分析》(1696),這本書是世界上第一本系統的微積分學教科書,他由一組定義和公理出發,全面地闡述變數、無窮小量、切線、微分...
其中,Φ為磁通量,B為磁感應強度,S為曲面,B·dS為點積,dS為無窮小矢量(見...表示磁場分布情況的物理量。通過磁場中某處的面元dS的磁通量dΦ定義為該處磁感應...
拉普拉斯在數學上是個大師,在政治上是個小人物、牆頭草,總是效忠於得勢的一邊,被人看不起,拿破崙曾譏笑他把無窮小量的精神帶到內閣里。在席捲法國的政治變動中,...