等價無窮小量

等價無窮小量指的是在兩個無窮小量在極限運算過程中等價代換。它對於極限的求解起到簡便運算作用。

基本介紹

• 中文名：等價無窮小量
• 外文名：equivalent infinitesimal
• 屬於：數學
• 作用：簡便運算

無窮小量

定義

設 在某 上有定義。若

則稱 為當 時的無窮小量。

類似地可以定義當 以及 時的無窮小量。

性質

（1）兩個（相同類型的）無窮小量之和、差、積仍為無窮小量。

（2）無窮小量與有界量的乘積為無窮小量。

等價無窮小量

定義

設當 時， 與 均為無窮小量。若

則稱 與 是當 時的等價無窮小量。記作

性質

設函式 在 上有定義，且有

(1)若 ，則

(2)若 ，則

常用的等價無窮小量

(1)當 時，常用的等價無窮小量

(2)當 時，由基本等價無窮小量派生常用等價無窮小量

套用

(1)求極限

解：由 所以

(2)求極限

解：由 可得