微積分(2015年清華大學出版社出版圖書)

《微積分》由清華大學出版社出版，為普通高等院校非數學專業高等數學課程編寫的教材，在保持結構嚴謹、內容通俗易懂的同時，注重基礎、加強套用，儘量減少繁瑣而又難以起到啟發思維作用的邏輯證明。在編寫的過程中，我們特別注重對學生的基本運算、分析問題及解決問題能力的培養。

本書共11章，主要內容包括： 函式的極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程、空間解析幾何簡介、多元函式微分學及其套用、二重積分、無窮級數、微積分在經濟領域中的套用等. 每章都配有習題及總習題，書末還附有習題參考答案. 本書可作為高等農林院校非數學專業學生的教材，也可作為其他非數學類專業本科學生的教材或教學參考書。

基本介紹

• 書名：微積分
• 作者：張海燕、趙翠萍、 徐利艷、崔軍文、朱文新
• ISBN：9787302406082
• 定價：42
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015.08.01

本書前言

本書是為普通高等院校非數學專業高等數學課程編寫的教材，在保持結構嚴謹、內容通俗易懂的同時，注重基礎、加強套用，儘量減少繁瑣而又難以起到啟發思維作用的邏輯證明.在編寫的過程中，我們特別注重對學生的基本運算、分析問題及解決問題能力的培養.

參與本書編寫的人員均是天津農學院的教師：崔軍文（第1章1.1~1.6節、第9章、第10章），朱文新（第1章1.7~1.9節、第8章），趙翠萍（第2章），俞竺君（第3章3.1~3.2節、第7章），孫麗潔（第3章3.3~3.4節），劉琦（第3章3.5~3.6節），張海燕（第4章），徐利艷（第5章、第11章），穆志民（第6章），張海燕負責全書的統稿工作，趙翠萍負責全書的審稿工作．

天津農學院基礎科學學院和教材科的領導及老師在本書的出版過程中給予了大力的協助，在此一併致謝！

由於編者水平有限，書中難免有不妥之處，敬請廣大讀者不吝指正．

編者

2015年6月於天津

圖書目錄

第1章函式、極限與連續

1.1函式的基本概念

1.1.1函式的定義

1.1.2反函式與複合函式

1.1.3函式的基本性質

1.1.4初等函式

習題1.1

1.2數列的極限

1.2.1數列極限問題舉例

1.2.2數列的概念

1.2.3數列極限的定義

1.2.4數列極限的性質

習題1.2

1.3函式的極限

1.3.1自變數趨於無窮大時函式的極限

1.3.2自變數趨於有限值時函式的極限

1.3.3函式極限的性質

習題1.3

1.4無窮小量與無窮大量

1.4.1無窮小量

1.4.2無窮大量

習題1.4

1.5極限的運算法則

習題1.5

1.6兩個重要極限

習題1.6

1.7無窮小量的比較

習題1.7

1.8函式的連續性與間斷點

1.8.1函式的連續性

1.8.2函式的間斷點

習題1.8

1.9連續函式的運算與初等函式的連續性

1.9.1連續函式的運算

1.9.2初等函式的連續性

1.9.3利用函式的連續性求極限

1.9.4閉區間上連續函式的性質

習題1.9

總習題1

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1導數概念的引出

2.1.2導數的定義

2.1.3導數的幾何意義

2.1.4函式的可導性與連續性之間的關係

習題2.1

2.2函式的求導法則

2.2.1函式的和、差、積、商的求導法則

2.2.2反函式的求導法則

2.2.3複合函式求導法則

習題2.2

2.3高階導數

習題2.3

2.4隱函式及由參數方程所確定的函式的導數

2.4.1隱函式的導數

2.4.2由參數方程所確定的函式的導數

習題2.4

2.5微分

2.5.1微分的概念

2.5.2微分的幾何意義

2.5.3微分的基本公式和微分運算法則

2.5.4利用微分進行近似計算

習題2.5

總習題2

第3章微分中值定理與導數的套用

3.1微分中值定理

3.1.1費馬引理

3.1.2羅爾定理

3.1.3拉格朗日中值定理

3.1.4柯西中值定理

習題3.1

3.2洛必達法則

3.2.1基本未定式0

3.2.2基本未定式∞

3.2.3其他型未定式

習題3.2

3.3泰勒公式

習題3.3

3.4函式單調性的判別法

習題3.4

3.5函式的極值與最大、最小值

3.5.1函式的極值

3.5.2函式的最大值和最小值

3.5.3套用舉例

習題3.5

3.6函式作圖法

3.6.1曲線的凸凹性與拐點

3.6.2曲線的漸近線

3.6.3函式圖形的描繪

習題3.6

總習題3

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函式與不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質

習題4.1

4.2不定積分的第一類換元積分法

習題4.2

4.3不定積分的第二類換元積分法

習題4.3

4.4不定積分的分部積分法

習題4.4

4.5有理函式的不定積分

習題4.5

總習題4

第5章定積分及其套用

5.1定積分的概念與性質

5.1.1定積分實際問題舉例

5.1.2定積分的定義

5.1.3定積分的幾何意義

5.1.4定積分的性質

習題5.1

5.2微積分基本定理

5.2.1可變上限的定積分

5.2.2牛頓萊布尼茨公式

習題5.2

5.3定積分的積分法

5.3.1定積分的換元積分法

5.3.2定積分的分部積分法

習題5.3

5.4廣義積分

5.4.1積分區間為無窮區間的廣義積分

5.4.2被積函式具有無窮間斷點的廣義積分

習題5.4

5.5定積分的套用

5.5.1微元法

5.5.2直角坐標系下平面圖形的面積

5.5.3極坐標系下平面圖形的面積

5.5.4已知平行截面面積的立體的體積

5.5.5旋轉體的體積

習題5.5

總習題5

第6章微分方程

6.1微分方程的基本概念

6.1.1引例

6.1.2基本概念

習題6.1

6.2一階微分方程

6.2.1可分離變數的微分方程與分離變數法

6.2.2齊次微分方程

6.2.3一階線性微分方程

習題6.2

6.3二階微分方程

6.3.1可降階的微分方程

6.3.2二階常係數線性微分方程

習題6.3

6.4差分方程基礎

6.4.1差分方程的基本概念

6.4.2常係數線性差分方程解的結構

6.4.3一階常係數線性差分方程

習題6.4

總習題6

第7章空間解析幾何簡介

7.1空間直角坐標系

7.1.1空間直角坐標系的建立

7.1.2空間兩點間的距離

7.2曲面及其方程

7.2.1曲面方程的概念

7.2.2柱面

7.2.3二次曲面

7.3曲線及其方程

7.3.1空間曲線的一般方程

7.3.2空間曲線在坐標平面上的投影

7.4向量及其運算

7.4.1向量的線性運算

7.4.2向量的數量積

7.4.3向量的向量積

7.4.4向量的套用

總習題7

第8章多元函式微分學及其套用

8.1多元函式的極限與連續

8.1.1平麵點集與n維空間

8.1.2多元函式的概念

8.1.3多元函式的極限

8.1.4多元函式的連續

習題8.1

8.2偏導數與全微分

8.2.1偏導數

8.2.2全微分

8.2.3全微分在近似計算中的套用

習題8.2

8.3多元複合函式微分法與隱函式微分法

8.3.1多元複合函式微分法

8.3.2隱函式的求導法

習題8.3

8.4多元函式的極值及其套用

8.4.1二元函式的極值及其求法

8.4.2二元函式的最值

8.4.3條件極值與拉格朗日乘數法

習題8.4

總習題8

第9章二重積分

9.1二重積分的概念與性質

9.1.1二重積分的概念

9.1.2二重積分的性質

習題9.1

9.2二重積分的計算

9.2.1在直角坐標系下計算二重積分

9.2.2在極坐標系下計算二重積分

習題9.2

總習題9

第10章無窮級數

10.1常數項無窮級數的概念和性質

10.1.1常數項無窮級數舉例

10.1.2常數項無窮級數的概念

10.1.3收斂級數的基本性質

習題10.1

10.2常數項級數的審斂法

10.2.1正項級數及其審斂法

10.2.2交錯級數

10.2.3絕對收斂與條件收斂

習題10.2

10.3冪級數

10.3.1函式項級數的概念

10.3.2冪級數

10.3.3冪級數的運算

習題10.3

總習題10

第11章微積分在經濟領域中的套用

11.1經濟學中常用的數學函式

11.1.1需求函式和供給函式

11.1.2費用函式和生產函式

11.1.3成本函式、收益函式和利潤函式

習題11.1

11.2經濟現象的最值問題

11.2.1經濟現象的單變數最值問題舉例

11.2.2批量問題舉例

11.2.3多元經濟函式的無約束最佳化問題舉例

11.2.4多元經濟函式的約束最佳化問題舉例

習題11.2

11.3導數和偏導數在經濟分析中的套用

11.3.1一元函式導數的套用

11.3.2多元函式偏導數的套用

習題11.3

11.4積分在經濟問題中的套用

11.4.1一元函式積分在經濟問題中的簡單套用

11.4.2一元函式積分在經濟問題中的複雜套用

11.4.3多元函式積分在經濟問題中的簡單套用

11.4.4特殊的積分在經濟問題中的套用

習題11.4

總習題11