泛係數定理是代數拓撲的一個定理。
基本介紹
- 中文名:泛係數定理
- 外文名:universal coefficient theorem
泛係數定理是代數拓撲的一個定理。
泛係數定理是代數拓撲的一個定理。內容設R為主理想整環,X為R上平坦鏈復形。則對∀n,存在自然短正合序列0→Hn(X)⨂M→Hn(X⨂M)→TorR1(Hn-1(X),M)→0該正合序列分裂,有Hn(X⨂M)≅(Hn(X)...
上同調泛係數定理(the universal coefficientstheorem for cohomology)描述一般係數的奇異上同調與奇異同調之間關係的定理.若(X,A)是空間偶,則存在分裂的正合序列 上同調泛係數定理,描述一般係數的奇異上同調與奇異同調之間關係的定理.若(X,A)是空間偶,則存在分裂的正合序列 它對於由連續映射誘導的同態是自然的....
同調泛係數定理是一個數學定理。同調泛係數定理(the universal coefficientstheorem for homology)闡明一般係數群的同調群與整係數同調群之間關係的定理.若c一CP,tJP是鏈復形,G是任意交換群,則有 C②G一Cp⑧G,P⑧lc 是鏈復形,其中Ch⑧G是交換群C,與G的張量積,lc表示G上的恆同映射,鏈復形C因G的q維...
泛系論前期源於20世紀50年代中國數學家吳學謀的泛係數學研究,在數學內部跨越10多分支並且具有400多新定理的網聯性的探索,直到1976年才正式起用泛系或泛系論一詞,進而把泛系思想具體擴變到數學外許多領域。所謂三兼顧是指:具有哲理的相對普適性,數理的相對確切性、泛通可靠性和廣義量化模式,技理的簡化強化性、具...
數學上,特別是線性代數和泛函分析中,譜定理是關於線性運算元或者矩陣的一些結果。泛泛來講,譜定理給出了運算元或者矩陣可以對角化的條件(也就是可以在某個基底中用對角矩陣來表示)。對角化的概念在有限維空間中比較直接,但是對於無窮維空間中的運算元需要作一些修改。通常,譜定理辨認出一族可以用乘法運算元來代表的線性運算元,...
《擬微分運算元和Nash-Moser定理》是2009年高等教育出版社出版的圖書,作者是S.阿里納克 、P.熱拉爾。內容簡介 《擬微分運算元和Nash-Moser定理》以精練的篇幅在第一章中講述了這一理論的核心內容。Nash-Moser定理是20世紀50年代末、60年代初的一個重要數學成果,直到今天,它仍然在微分幾何、動力系統和非線性偏微分方程...
里斯-費希爾定理是貝塞爾不等式的逆命題。設{wₖ(x)}是L²[a,b]中的規範正交系,若{Cₖ}滿足 ,則存在f(x)∈L²[a,b],使得cₖ(k=1,2,...)是f(x)的傅立葉係數,並且有等式 成立,即即f(x)的傅立葉級數 收斂於f(x)。推論 貝塞爾不等式表明:{cₖ}為L²[a,b]中某個函式的...
1971年Stein給出關於解析運算元族的內插定理。1992~ 1993年,江寅生,陸善鎮把此內插定理套用於1979年fefferman引進的一類Calderon-Zygmund奇異積分的推廣形式。1972年Sagher把對稱空間內插定理的主要結果套用到錐上與具有正係數的Fourier級數研究方面,得到具有擬范係數的Fourier級數收斂性的條件。1976年Cleaver對滿足 條件...
(關於三角函式系)的傅立葉係數 奇函式 若 是以 為周期的奇函式,或是定義在 上的奇函式,則:稱為函式 (關於三角函式系)的傅立葉係數 相關定理 定理1 (貝塞爾不等式)若函式 在 上可積,則 其中,為函式 的傅立葉係數 定理2 若 是以 為周期且在 上可積的函式,則它的傅立葉級數部分和 當 時,被...
定理推廣 逆定理 如果兩數α和β滿足如下關係:α+β= ,α·β= ,那么這兩個數α和β是方程 的根。通過韋達定理的逆定理,可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。推廣定理 韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係,還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係。定理:設復係數一元n次方程 的根為...
維格納-埃卡特定理(英語:Wigner–Eckart theorem)為量子力學中表示論的一個定理。 這個定理說明,在角動量本徵態的基底下, 球張量(spherical tensor)算符的矩陣元素可以寫作兩個部分的乘積。 一部分與角動量無關,而另一部分為Clebsch-Gordan係數。 這個定理的名稱來自發展這些計算推導的兩位物理學家:尤金·維格納...
在代數學中,西爾維斯特慣性定理(Sylvester's law of inertia)是指在實數域中,一個形如 的二次型通過線性變換可以化簡成唯一的規範型 。其中的正項數(稱為正慣性係數)、負項數(稱為負慣性係數)以及 0 的數目唯一確定,其中的r為係數矩陣的秩。正慣性係數p-負慣性係數 的值 稱作符號差。線性映射 在數學...
對於非正態的數據,樣本相關係數大致上是無偏的,但有可能是無效的。只要樣本均值、方差和協方差是一致的(當大數定理可以套用的情況下),樣本相關係數是總體相關係數的 一致估計 。穩健性 與其他常用的統計指標相似的,樣本指標r不是穩健的。因此如果由異常值,這個指標是有誤導性的。特別的,PMCC 既不是穩健分布...
孔乃特公式(Kunneth formula)是數學名詞。孔乃特定理對遺傳環(比如整數環)的套用.若A是左遺傳環,(<X,d)與(Y, a)分別為右A模與左A模的復形,且復形(X,d)中每個X,都平坦,則任何n都有自然的分裂短正合列:由孔乃特公式得到泛(萬有)係數定理:設A是左遺傳環,復形(X,d)中每個X,都平坦,則對...
7.2 函子Ext1和擴張 7.3 導出函子Tor 7.4 函子Tor與撓子模 7.5 泛係數定理 7.6 譜序列 第8章 同調維數 8.1 維數概念 8.2 換環定理 8.3 一些小維數環 8.4 局部環 8.5 Koszul復形 第9章 群的同調 9.1 群的同調概念 9.2 低階同調群和上同調群 9.3 自由模解 參考文獻 名詞索引 ...
泛複變函數論(pancomplex function theory) 泛係數學基本理法之一 ——由中國數學家熊錫金創建的一種泛系函式論,把複變函數的許多理法推廣於任意多維的泛複數,導出許多具有原創性的公式和定理。泛複變函數論運用泛系算術化原則、泛系運轉和泛積,使多維的泛複數具有相對的廣義的加減乘除、微積分、極限、極值運算和...
利用同調群可以解決不少幾何問題。例如,布勞威爾不動點定理(見不動點理論),可以找到歐拉示性數與貝蒂數之間的關係式:其中αi為復形K的i維單形個數,(b)i為多面體│K│的i維貝蒂x(K)即K的歐拉示性數。從而證明了歐拉示性數是│K│的拓撲不變數。單純復形的整係數同調群是個有限生成的交換群。因此,它...
這條定理是許多種方程的解的存在性、惟一性及疊代解法的理論基礎。由於分析學的需要,這定理已被推廣到非擴展映射、機率度量空間、映射族、集值映射等許多方面。Brouwer不動點定理 (1910年)設Χ是歐氏空間中的緊凸集,那么Χ到自身的每個連續映射都至少有一個不動點。用這定理可以證明代數基本定理:復係數的代數方程...
例如,根據靜電場最小儲能的湯姆遜定理,可知式(2)和(3)的泛函都應為極小值,據此可同時求解電容量和電荷函式或電位函式,根據所得1/和的近似值(略大於準確值)可判斷其誤差。此外,抽象為運算元方程的數學模型還可轉化為等價的變分方程,使變分法可以直接用於求解方程的未知函式。例如,確定性運算元方程的等價關係為...
如果函式足夠光滑,在已知函式某一點各階導數的前提下,泰勒公式可以利用這些導數值作為係數構建一個多項式來近似該函式在這一點的鄰域中的值。1772年,拉格朗日強調了泰勒公式的重要性,稱其為微分學基本定理,但是泰勒定理的證明中並沒有考慮級數的收斂性,這個工作直到19世紀20年代,才由柯西完成。泰勒定理開創了有限...
可以用來計算熱量的傳導量。其中熱流密度J (W·m) 是在與傳輸方向相垂直的單位面積上,在x方向上的傳熱速率。它與該方向上的溫度梯度dT/dx成正比。比例常數κ是一個輸運特性,稱為熱導率(也稱為 導熱係數),單位是 (W·m·K)。也可以表述如下:其中 dQ/dt (Q上一點) 為導熱速率(或記為I),單位為...
4、涉及Noor多重積分運算元的解析函式的中間定理 5、多參量Hilbert積分不等式的推廣 6、兩類解析函式子類的包含關係和卷積性質 7、複函數的三種不定式極限的簡化計算 8、在Banach空間中推廣的Roper-Suffridge運算元(I)9、二階齊次線性微分方程亞純解的疊代級 10、高階亞純係數非齊次線性微分方程的復振盪 11、一類解析...
定理 拉氏變換在大部分的套用中都是雙射的,最常見的{\displaystyle f(t)}和{\displaystyle F(s)}組合常印製成表,方便查閱。拉普拉斯變換得名自法國天文學家暨數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace),他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。拉氏變換和傅立葉變換有關,不過傅立葉...
事實上1909年,瑟厄就給出過一個最早也是最有名的一般性定理:“任何二元整係數不可分解齊次多項式f(x,y)構成的方程f(x,y)=m,只有有限組解。”可以看出,由於(X,y)的限制較少,這個定理確實概括了一批不定方程的解的性狀。但是瑟厄和隨後的西格爾定理、羅斯定理都有一個致命的弱點,就是沒有辦法有效...
1.2 基本定理(Rieman定理)1.3 面積原理 1.4 Koebe變形定理與旋轉定理 1.5 對稱單葉函式 1.6 單葉函式的係數 1.7 格龍斯基(Grunsky)不等式 1.8 複合指數函式的係數 第二章 從屬原理 2.1 從屬原理的概念 2.2 函式族B與函式族P 2.3 從屬鏈 2.4 特殊單葉函式族 2.5 正規函式 第三章 ...
關於多項式的定理經常是這種類型,證明對變元的個數用歸納法。證明如果係數環 A 是唯一分解整環那么 A[X1,……,Xn] 是唯一分解整環,歸納步驟只要簡單的寫成 A[X1,……,Xn] = A[X1,……,Xn-1][Xn],而一個變元的奠基情形是困難的。)類似地,我們可能想證明某種性質對一個集合中所有元素都成立。...