里斯-費希爾定理

里斯-費希爾定理是貝塞爾不等式的逆命題。貝塞爾不等式表明：{c}為L2[a,b]中某個函式的傅立葉係數的必要條件是{c}的和函式收斂，里斯-費希爾定理表明這個條件也是充分的。

基本介紹

• 中文名：里斯-費希爾定理
• 外文名：Riesz-Fisher theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

里斯-費希爾定理是貝塞爾不等式的逆命題。

設{w_k(x)}是L[a,b]中的規範正交系，若{C_k}滿足，則存在f(x)∈L[a,b]，使得c_k(k=1,2,...)是f(x)的傅立葉係數，並且有等式

成立，即即f(x)的傅立葉級數收斂於f(x)。

推論

貝塞爾不等式表明：{c_k}為L[a,b]中某個函式的傅立葉係數的必要條件是收斂，里斯-費希爾定理表明這個條件也是充分的。

貝塞爾不等式

(Bessel inequality)

貝塞爾不等式是關於傅立葉係數平方和的估計。

在數學里的泛函分析中，貝塞爾不等式是類似於勾股定理的一種不等式。貝塞爾不等式揭示了希爾伯特空間中的一個元素和它在一個正交序列上的投影之間的關係。