正極限定理

分布函式弱收斂到一個極限分布的必要條件，體現了分布函式與特徵函式之間的一一對應是連續的，這一性質成為研究機率論極限定理具有重要意義。

基本介紹

• 中文名：正極限定理
• 外文名：Positive Limit Theorem
• 適用領域：機率論與數理統計

定義

設分布函式列弱收斂於某一分布函式，則相應的特徵函式列收斂於相應的特徵函式,且在任一有限區間內收斂是一致的。

推導過程

拓廣的海萊第二定理

證明過程需要用到拓廣的海萊第二定理：設在上有界連續，又是上弱收斂於的一致有界單調不減函式列，且，則

這一定理證明可參考李賢平《機率論基礎》第三版307頁，此處不再加以敘述。

正極限定理簡介

由於函式在上有界連續，與特徵函式有：

由拓廣的海萊第二定理可知，當時，有：

在任一有限區間內的一致性，可由拓廣的海萊第二定理證明過程可以直接看出。