《關於自正則極限理論的研究》是依託吉林大學，由張勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於自正則極限理論的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張勇
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對自正則和的極限理論的研究是當今機率極限理論的熱點方向之一。一方面是因為在很弱的矩條件甚至不需要矩條件就能得到，另一方面是因為統計研究中的需要。現在研究方向包括自正則大偏差、自正則重對數律、自正則鞍點逼近、自正則不變原理、自正則Cramer定理、自正則隨機過程的指數不等式等等。已有的研究成果大多數集中在獨立隨機變數的自正則和。相對於經典的極限理論，自正則極限定理還有很大的研究空間。. 本項目重點研究自正則加權和、自正則線性過程、自正則U統計量的極限定理，具體包括幾乎處處中心極限定理、泛函幾乎處處中心極限定理、精確漸近性、漸近正態性、重對數律、中偏差原理等，在上述幾個研究方面取得一定的研究成果，為相關領域的研究提供理論支持和方法借鑑，並把相應的結果套用到統計中去。
結題摘要
自正則極限理論的研究是當今機率極限理論的研究熱點之一。 本項目則對自正則加權和、自正則線性過程的幾乎處處中心極限定理、精確漸近性、漸近正態性、重對數律、中偏差原理等性質進行了詳細地研究。 通過本項目組成員的共同努力, 在三年內發表論文8篇, 其中SCI論文5篇, 另外目前接受SCI論文2篇, 圓滿完成了預期研究目標。取得的主要研究成果如下: 首先得到了混合序列加權和、部分和乘積、部分和之和乘積的的幾乎處處中心極限定理, 獨立陣列的幾乎處處中心極限定理以及在U統計量中的套用, 獨立序列自正則加權和的幾乎處處中心極限定理, 相依序列生成的線性過程乘積的漸近分布, 混合序列自正則部分和以及乘積和的幾乎處處中心極限定理, 對數平均下的極限定理, 不同分布下兩兩NQD序列的完全收斂性。
