《相依變數及廣義過程的自正則化極限理論和套用》是依託浙江大學，由黃煒擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：相依變數及廣義過程的自正則化極限理論和套用
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：黃煒
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們將在討論相依變數的自正則化極限性質的基礎上，著重研究線性過程及非線性過程的自正則化極限理論，並加以套用。具體內容為：(1)在不同相依情形下,深刻理解其各自的特點及相應的統計含義，並結合數據模擬,來選擇適當的自正則化因子，研究其極限性質，如：漸近分布、收斂速度、大偏差等等，同時研究相應的學生化t統計量的性質；(2)將自正則與線性過程相結合，進一步來得到獨立及非獨立時的自正則化線性過程的極限結果，甚至精確漸近結果，並希望將部分理論結果在計量經濟模型中加以套用，如：進行單位根檢驗、單變點、多變點分析等；(3)對因果過程及非因果過程的極限性質進行討論，嘗試給出當正則化因子為實數與隨機變數兩種情況下的極限結果，並加以比較。由於因果過程涵蓋面廣，其中涉及的問題也較複雜，非因果過程更是如此。因此希望在研究過程中，在借鑑前人方法的基礎上，能開闢一些新的途徑，得到一些新的方法和思路。
結題摘要
項目致力於研究機率極限領域中關於相依變數及隨機過程的極限性質和套用。結合我們已有的研究基礎，得到了以下一系列的成果：（1）在獨立和各種相依情形下，在理解和掌握其各自特點和統計含義的基礎上，分析了變數在實空間及廣義空間中的極限性質，如：漸近分布、收斂速度、強弱大數律、重對數律，自正則化的精確漸近等；（2）得到了由獨立同分布隨機變數產生的U統計量乘積的弱不變原理和泛函極限性質；（3）研究了一些隨機過程的性質，如：一致經驗過程的矩收斂性、由對稱可變換隨機變數產生的線性過程的中心極限定理和重對數律，含有重尾隨機擾動項的近非平穩一階自回歸模型中回歸係數的估計及其漸近分布、Lévy 過程的Packing指數等。在項目計畫之外，我們還就保險行業中的有關風險模型進行了討論，得到了不同相依方式下的破產機率。由於世間萬物大多都不是不相關的，總是或多或少地存在著一定的關係，因此對於相依變數以及由此產生的統計和隨機過程的研究就具有重要的理論意義和實際套用價值。
