長記憶重尾數據的若干極限定理及其套用研究

《長記憶重尾數據的若干極限定理及其套用研究》是依託浙江工商大學，由傅可昂擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：長記憶重尾數據的若干極限定理及其套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：傅可昂
• 依託單位：浙江工商大學

項目摘要

本項目首先以長記憶重尾時間序列數據為研究對象，避開傳統的鞅嵌入等方法，採用m-相依逼近等方法，在較弱的矩條件下，研究包括強逼近定理在內的若干極限定理；接著，對長記憶變數的泛函（包括L-統計量和U-統計量等）、長記憶空間數據(或稱長記憶隨機場)以及無限維空間中的長記憶數據，在其二階矩可能不存在的條件下，分別研究各自的極限定理。通過這些研究，降低了長記憶隨機變數序列的經典極限定理成立的矩條件，具有深刻的理論意義。 作為套用，本項目著重研究長記憶重尾數據作為隨機擾動(誤差)項時，(空間)自回歸模型和(空間)非參數模型中的一些統計推斷問題，以及長記憶重尾序列中的均值變點檢測等問題。

結題摘要

本項目對實（Banach）空間中的長記憶或重尾數據，在較弱的矩條件下，建立了包括強逼近定理和重對數律在內的若干極限定理。作為套用，對重尾自回歸時間序列模型和重尾風險模型，進行了一系列的統計推斷和漸近估計研究。 在本項目中，我們完成了一系列的論文，其中發表論文12篇，還有若干論文在投。我們主要在下列的研究方向上取得了一些成果：(1)實空間中長記憶與短記憶線性過程和的廣義強逼近定理，獨立重尾數據的自正則化幾何加權級數的重對數律以及基於相依重尾數據的統計量的重對數律；（2）Banach空間中修整和的重對數極限值；（3）重尾自回歸模型（包括隨機係數和近非平穩AR(1)模型）的統計推斷問題；(4)重尾風險模型（包括時依風險模型、帶副索賠風險模型和Levy過程驅動風險模型）中的漸近估計問題。